Convergence
1.ทำไม $\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ จึง converge ทุก $s>1$ ครับ:confused:
2.ในกรณีที่ใช้ ratio test แล้วผลมันออกมาเป็น $1$ จะมีวิธีตรวจสอบอื่นๆอย่างไรว่าผลบวกจะ converge หรือ diverge ครับ? ขอบคุณครับ:please: |
อ้างอิง:
อนุกรมหน้าตาแบบนี้ ถูกเรียกว่า p-series ครับ แต่ถ้าต้องการค่าผลบวกลองดูรายละเอียดเกี่ยวกับ Riemann's Zeta function ครับ 2. ผลออกมาเป็น 1 ต้องใช้วิธีอื่นครับ บอกไม่ได้ด้วยว่าวิธีไหนขึ้นอยู่กับหน้าตาของอนุกรมครับ :sung: |
$\eqalign{
& \zeta (2) = {{\pi ^2 } \over 6} \cr & \zeta (4) = {{\pi ^4 } \over {90}} \cr & \zeta (6) = {{\pi ^6 } \over {945}} \cr & \zeta (8) = {{\pi ^8 } \over {9450}} \cr & \zeta (10) = {{\pi ^{10} } \over {93555}} \cr & \zeta (12) = {{691\pi ^{12} } \over {638512875}} \cr & \zeta (14) = {{2\pi ^{14} } \over {18243225}} \cr & \zeta (16) = {{3617\pi ^{16} } \over {325641566250}} \cr & \zeta (18) = {{43867\pi ^{18} } \over {38979295480125}} \cr & \zeta (20) = {{174611\pi ^{20} } \over {1531329465290625}} \cr} $ Some Beautiful Riemann Zeta Function ให้ $\zeta (x) = {1 \over {1^x }} + {1 \over {2^x }} + {1 \over {3^x }} + ...$ และ $x > 1$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha