ข้อสอบ TME ม.1 ปี 2556
 

ข้อ 27 จงหาว่ามี n ซึ่งเป็นจำนวนนับ 3 หลักทั้งหมดกี่จำนวน ทีทำให้ $\frac{2n+17}{n+5} $ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

ข้อ 30 ให้จุด A และจุด B อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 1 km จุด P เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง A กับ B แทอูและทูวันเริ่มออกเดินจากจุด P พร้อมกัน โดยแทอูมุ่งหน้าไปยังจุด A ด้วยอัตราเร็ว 40 เมตรต่อนาที และทูวันมุ่งหน้าไปยังจุด B ด้วยอัตราเร็ว 60 เมตรต่อนาที ทั้ง 2 คนจะเดินทางไปกลับระหว่างจุด A กับจุด B อย่างต่อเนื่อง จงหาว่า ต้องใช้เวลากี่นาที นับจากทั้ง 2 คน เริ่มออกเดิน จนมีระยะห่างระหว่างกัน 200 เมตร เป็นครั้งที่ 10 (กำหนดให้อัตราเร็วของแต่ละคนคงเดิม โดยไม่ขึ้นกับทิศทางการเดิน)

ข้อ 27 จงหาว่ามี n ซึ่งเป็นจำนวนนับ 3 หลักทั้งหมดกี่จำนวน ทีทำให้ $\frac{2n+17}{n+5} $ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

$(2n+17,n+5)=(7,n+5)=1$

$n+5$ ไม่เป็นพหุคูณของ 7

ดังนั้น $(n+5) \in ${$105,106,...,1004$}-{$105,112,...,1001$}

ดังนั้น $n$ มีทั้งสิ้น {1004-105+1)-(143-15+1)=771 จำนวน

ข้อ 27 ตอนสอบผมคิดไม่ทัน กลับมาบ้านก็ลองคิดดู ได้ 771 ครับ ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ :please::confused::D

ข้อ 30 ผมคิดได้ 248 นาที
ผู้รู้ช่วยเฉลยด้วยขอรับ
--ขอคารวะ--

27. ตอบ 771 (ถูกครับ)
30. ตอบ 118 นาที (นาทีที่ 2, 20-2, 20+2, 40-2, 60+2, 80-2, 80+2, 100-2, 100+2, 120-2)

ข้อ 30 มีวิธีคิด 2 แบบ (ยากทั้งคู่, ต้องวาดรูป) คือ หาจุดที่พบกันในแต่ละวงรอบ (1กม)
รอบที่ 1 เวลา 20 นาที พิกัด +200ม (ทางA) -> ห่าง 200 ม เกิด 2 จุดที่เวลา 2, 18 นาที
รอบที่ 2 เวลา 40 นาที พิกัด -400ม (ทางB) -> ห่าง 200 ม เกิด 2 จุดที่เวลา 22, 38 นาที
รอบที่ 3 เวลา 60 นาที พิกัด +400ม (ทางA) -> ห่าง 200 ม ไม่เกิด (ตามแซงกันทัน)
รอบที่ 4 เวลา 80 นาที พิกัด -200ม (ทางB) -> คล้าย (2) ที่เวลา 62, 78 นาที
รอบที่ 5 เวลา 100 นาที พิกัด 0ม (เหมือนเริ่มต้น) -> คล้าย (1) ที่เวลา 82, 98 นาที
รวม 8 ครั้ง แล้ว -> ครั้งที่ 10 คือ 100+18 =118 นาที
วาดรูปแบบสนามฟุตบอลช่วยให้มองได้ง่ายขึ้น (ดูทิศความเร็วด้วย)

วิธีที่สอง วาดกราฟ แกน x แทนเวลา, แกน y แทนตำแหน่ง (A+, B-)
ที่ 50 นาที เทอูเดินได้ 2 รอบ, ทูวันเดินได้ 3 รอบ (วาดแบบฟันปลา)
พอ 100 นาที ครบอีกครั้ง นับตามเงื่อนไขได้ 8 ครั้ง
แล้วนับต่ออีก 2 ครั้ง ได้ 120-2 =118 นาที
Attachment 14645

Attachment 14646

ข้อ 30 ครั้งที่ 1 --- 2 นาที
2 --- 18
3 --- 28
4 --- 38
.
.
.
10--- 98
ตอบ 98 นาทีหรือเปล่าครับ

ลิงค์ไปหาข้อสอบและเฉลยฉบับนี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=19826