ข้อสอบนายเรืออากาศ
 

จงพิจารณา ข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า $a<b$ และ $c<d$ แล้ว $ac<bd$
ข. ถ้า $0<a<b$ แล้ว $\sqrt{(a-b)^2} = b-a$
ค. ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนลบ และ a>b แล้ว $\frac{b}{a}-\frac{a}{b}>0$
ถามว่า ข้อใดเป็นจริงบ้าง

ผมคิดว่าน่าจะเป็นข้อ ก และ ข ครับ
(จากเรปข้างล่างทำให้ผมรู้ว่าผมผิดครับ ขอบคุณมากนะครับ)

แล้วข้อ ค ครับ ผมได้
$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}>0$
$\frac{b^2-a^2}{ab}>0$ ซึ่ง ab เป็นบวก
คูณด้วย ab ทั้งหมด
ได้ $b^2-a^2>0$ ซึ่ง b<a<0 ฉะนั้นจะได้ $b^2-a^2$ เป็นบวก ซึ่งเป็นจริง
ถูกรึเปล่าครับ สงสัยมาก

ผมว่า ข้อ ก.ไม่เป็นจริงนะครับ

ข้อ ก น่าจะผิด
ถ้า a = -1 , b =0 , c= -2, d= 5
ac < bd
(-1)(-2) < 0*5
2 < 0 ไม่สอดคล้องครับ

ข้อ ข แอ๊บ a-b = b-a
เงื่อนไข 0 < a < b
ทุกๆการแทนค่า จะสอดคล้องดังนั้นเป็นจริง

ข้อ ค
อ้างอิงจากคุณ MoO_O~^^
$b^2$ - $a^2$ > 0
เงื่อนไข กำหนดว่า a, b เป็นจ.ลบ และ a > b
ทุกๆการแทนค่า จะสอดคล้อง ดังนั้นเป็นจริงครับ

ข้อถูกคือ ข กับ ค
ผิดพลาดประการใดขออภัยครับ..

ใช่ครับ
ถ้าให้ $a=-2,b=1,c=-1,d=2$
จะได้ $2<2$ ซึ่งไม่เป็นจริงครับ

จากคุณKridMath ครับ
ผมก้ตอบ ข,ค แต่หนังสือเฉลย ก,ข
ปล. ไม่ต้องคิดมากครับ หนังสือเฉลยบางข้อผิดครับ ^^

จาก $-4<-3$ และ $-2<-1$ จะได้ $8 > 3$ ข้อ ก ผิด



จากนิยาม

$\sqrt{x^2} = | x | $

ดังนั้น $\sqrt{(a-b)^2} = | a-b | = b-a $ เมื่อ a-b < 0 ข้อ ข ถูก



$0>a>b$ ดังนั้น $0<|a|<|b|$

$\frac{b}{a} = \frac{-|b|}{-|a|} = \frac{|b|}{|a|} > 1$

$\frac{a}{b} = \frac{-|a|}{-|b|} = \frac{|a|}{|b|} < 1$

$\therefore \frac{b}{a}-\frac{a}{b}>0$ ข้อ ค ถูก

ครับ^^ ขอบคุณครับ

โจทย์
กำหนด $2^a=5^b=8^c=80$โดยที่ $a,b,c$ ไม่เท่ากับศูนย์ จงหาค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
อยากรู้วิธีคิดท่านอื่นๆครับ