ข้อสอบ PAT1 ครั้งที่1 ปี2552
 

ลองทำกันดูครับว่าข้อสอบ PAT1 เป็นอย่างไรครับ ใครอยากเฉลยก็เชิญเลยครับ
http://www.niets.or.th/upload-files/...a39e783381.pdf

จากข้อสอบ PAT1 ช่วยคิดข้อ 40 กับข้อ 48 หน่อยครับ (ติดอยู่ 2 ข้อ)


ช่วยเช็คคำตอบด้วยนะครับ
1. 2
2. 1
3. 2
4. 1
5. 2
6. 4
7. 4
8. 1
9. 2
10. 1
11. 3
12. 4
13. 2
14. 3
15. 3
16. 1
17. 1
18. 2
19. 3
20. 3
21. 4
22. 3
23. 1
24. 1
25. 1
26. 4
27. 3
28. 2
29. 2
30. 2
31. 3
32. 2
33. 3
34. 2
35. 3
36. 1
37. 1
38. 1
39. 3
40. 3
41. 4
42. 4
43. 1
44. 4
45. 2
46. 2
47. 4
48. 3
49. 3
50. 3

48. ตอบข้อ 2
(ไม่รู้ว่าถูกรึป่าวนะครับ)
เพราะว่า P(2552)-Q(2552)=1
แล้วลองหาต่อดูนะครับ

ไม่ถูกครับ ข้อ 48 ตอบ ข้อ 3 ครับ
ส่วนข้อ 40 ตอบข้อ 3 เหมือนกันครับ

ขอเหตุผลของคำตอบด้วยครับ
ข้อ 40 ตัวเลือก 3 กับ 4 ก็มีลักษณะคล้ายกัน

ข้อ 48) ตอบ -1

ให้ F(x) = P(x) - Q(x)

จากเงื่อนไข P(n) = Q(n) ทุก n = 1, 2, ... , 2551
แสดงว่า P(n) - Q(n) = 0 ทุก n = 1, 2, ... , 2551

นั่นคือ
F(1) = P(0) - Q(0) = 0
F(2) = P(1) - Q(1) = 0
...
F(2551) = P(2551) - Q(2551) = 0

การที่ F(1) = 0, F(2) = 0, ... , F(2551) = 0 แสดงว่า F(x) มี x = 1, 2, ... , 2551 เป็นรากของพหุนาม

ดังนั้น F(x) = C(x - 1)(x - 2) ... (x - 2551) เมื่อ C เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับ 0

ดังนั้น F(x) = P(x) - Q(x) = C(x - 1)(x - 2) ... (x - 2551) ... (*)

จะหาค่า C ทำได้โดยใช้เงื่อนไขต่อมา คือ P(2552) - Q(2552) = 1

แทน x = 2552 ลงในสมการ (*) จะได้
F(2552) = P(2552) - Q(2552) = C(2551)(2550) .... (1)
ดังนั้น C = 1/2551!

ต่อไปจะหาค่า P(0) - Q(0) ให้แทน x = 0 ลงในสมการ (*) จะได้
F(0) = P(0) - Q(0) = (1/2555!)(-2551!) = -1

ขอบคุณครับ พี่ gon เข้าใจมากเลยครับ
แล้วข้อ 40 ละครับ คิดยังไง

ได้ค่า median = $x_{50}$ ครับ เพราะข้อมูลเรียงค่าจากน้อยไปมากแล้ว

จากนั้นลองถอดค่าสัมบูรณ์ในข้อสามออกมา

มันจะจัดรูปไปหา mean = median ได้

ขอบคุณครับ พี่ nooonui เข้าใจแล้วครับ งงอยู่ซะตั้งนาน :wacko:

ข้อ 31 ผมคิดแล้วไม่ตรงกันอ่ะครับ

ผมตอบ ข้อ 3

โอเคครับ ขอแก้ไขข้อ 31 เป็นข้อ 3 เหมือนคุณ b_sawanyaครับ

โอ้วขอบคุณ คุณ gon มากนะครับ จะจดจำไว้ในหัวสมองน้อยเลยครับ

ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 38 หน่อยครับ พอดีลืมๆไม่ได้ทำนาน หัวสมองไม่แล่น บวกกับไม่มั่นใจในคำตอบ คือผมคิดได้ไม่ตรงหงะครับ

ข้อ 38 จากโจทย์บ้านหลังแรก พักได้ 3 คน
หลังที่สอง พักได้ 2 คน
หลังที่สาม พักได้ 2 คน

หา $n(S)$ ก่อนได้ $\frac{7!}{3!2!2!}=210$

จากนั้นแบ่งเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 กิตติและสมานพักบ้านหลังแรก ดังนั้นจะเหลือ คนที่จะพักบ้านหลังแรกได้ 1 คน เราก็นำคน 5 คนที่เหลือมาแบ่งให้อยู่บ้าน 3 หลัง โดยหลังแรกพักได้ 1 คน หลังสอง 2 คน และ หลังสาม 2 คน จะได้ $\frac{5!}{1!2!2!}=30$ วิธี

กรณีที่ 2 กิตติและสมานพักบ้านหลังที่สาม ดังนั้นจะเหลืออีก 5 คน พักบ้านหลังแรกได้ 3 คน หลังสองได้ 2 คน ซึ่งจะแบ่งได้ $\frac{5!}{3!2!}=10$ วิธี

ดังนั้น $n(E)=30+10=40$ จะได้ $P(E)=\frac{4}{21}$

ขอบคุณครับ วิธีคิดเหมือนกัน แต่สงสัยผมทำดึกไปหน่อย เบลอ เลยคิดเลขผิดไป โฮ๊ะ แก่แล้วก็เงี้ยแหละครับ