สอวน.มข.2554
2 ไฟล์และเอกสาร
1. $\frac{2}{2554}\sum_{n = 1}^{2554} [n,2554]-2554\sum_{n = 1}^{2554}\frac{1}{(n,2554)}$ มีค่าเท่าใด
[ครน](หรม) 2. $f(x)=xf(x-1)+x!$ ทุก $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกและ $f(0)=5$ จงหา $f(20)$ 3. $x+y+xy = 3$ $y+z+yz = 8$ $z+x+zx = 24 $ หา $x+y+z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก 4. มีสีสี่สีทาลงรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสขนาด $2x2$ โดยที่สีเดียวกันห้ามติดกันได้กี่วิธี 5. จงวาดกราฟ $lxl+lyl=1$ $,lx-1l+ly-1l=1,lxl+ly-1l=1$ และสองกราฟนี้ตัดกันมีพื้นที่เท่าใด 6. จงหาค่ามุม x กำหนด AD ตั้งฉากกับ BC Attachment 6537 7.โยนเหรียญ 1 เหรียญเที่ยงตรง ออกหัวได้ 1 บาทออกก้อย เสีย 1 บาท จงหาจำนวนวิธีที่เมื่อโยนไป 4 ครั้งเเล้วเหลือเงิน 4 บาท เริ่มต้นมีเงิน 4 บาท 8. รถไฟความเร็วสูงสุด 140km/hr เเละความเร็วที่ลดลงแปรผันรากที่สองของจำนวนรถที่พ่วงเข้ามา ถ้าความเร็วลดลงเหลือ 110km/hr จะมีรถพ่วง 9 ถามว่าถ้าความเร็วเหลือ 100 km/hr จะมีรถพ่วงมากที่สุดกี่คัน 9. Attachment 6538 |
โอ้ ๆ ชัดเลยค่ะ วันนี้สดๆร้อนๆ 55
ทำไม่ด้ายย ย ย ~ |
ข้อสอง ตอบ $25\times 20!$ ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่
|
ข้อสองได้25 x 20!เหมือนกัน
ข้อ 2 - เฉลย $f(1)=1f(0)+1!$ $f(2)=2f(1)+2!=2[1f(0)+1!]+2!=2f(0)+2\bullet 2!$ $f(3)=3f(2)+3!=3[2f(0)+2\bullet 2!]+3!=3!f(0)+3\bullet 3!$ $f(4)=4f(3)+4!=4[3f(0)+3\bullet 3!]+4!=4!f(0)+4\bullet 4!$ เพราะฉะนั้น $f(n)=n!f(0)+n\bullet n!$ -------------$=n!(f(0)+n)$ แทนค่า $f(20)=20!(5+20)$ - $ = 25\bullet 20!$ |
อ้างอิง:
เเล้วข้อเเรกอ่ะครับ คำตอบผมไม่ค่อยสวยเลย :sweat: |
ข้อ 1 ทำอย่างไรครับคิดมานานเเล้ววันกว่ายังคิดไม่ออกเลยครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ = = |
เราคิดได้ $2554(2554-\frac{3833}{2554})+\frac{7022}{1272} $
ลืมอะไรบางอย่างไปหรือเปล่าหว่า? ตัวเลขไม่สวยเลยเดี๋ยวพรุ่งนี้จะลองคิดอีกที |
ผมได้ 1 พอดิบพอดีเลยอ่ะครับ
ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมครับจะตรวจว่าผิดตรงไหน |
เมื่อคืนคงมึนไปหน่อยแต่คิดใหม่ก็ยังไม่ใช่ 1 อยู่ดี
ส่วนวิธีทำเราใช้วิธีเขียนให้อยู่ในรูป $(\frac{2*[1,2554]}{2554} -\frac{2554}{(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554]}{2554} -\frac{2554}{(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2554,2554)})$ $(\frac{2*[1,2554](1,2554)-2554^2}{2554*(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554](2,2554)-2554^2}{2554*(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554](3,2554)-2554^2}{2554*(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554](2554,2554)-2554^2}{2554*(2554,2554)})$ จากผลคูณของหรม.กับครน.ของจำนวนสองจำนวนใดจะเท่ากับผลคูณของสองจำนวนนั้นจะได้ว่า $\frac{2*1-2554}{(1,2554)}+\frac{2*2-2554}{(2,2554)}+\frac{2*3-2554}{(3,2554)}+...+\frac{2*2554-2554}{(2554,2554)}$ จากนั้นก็หาผลบวกโดยที่หรม.ทุกตัวเท่ากับ1 ยกเว้น (2,2554),(1277,2554),(2554,2554) คำนวณออกมาได้ 1276 ผิดตรงไหนหรือเปล่าช่วยตรวจให้ด้วย แล้วของคุณ No.Name ทำยังไงคะ |
อ้างอิง:
|
คุณ Cauchy-Schwarz มีทั้งหมดกี่ข้อหรอครับ
ปล. ครั้งนี้คงได้ที่ 1 เลยมั้งครับนี่ |
มี 10 ข้อครับ คิดว่าไม่ยากเลยไม่เอาลงครับ = =
ตอนนี้เอาลงเเล้วครับเผื่อว่ามีประโยชน์กับรุ่นต่อๆไป |
ข้อ 1 ผมคิดได้ 1 อะครับ
จากข้อความเดิมของคุณอัจฉริยะข้ามภพ จะได้ว่า สิ่งที่โจทย์ต้องการหา อยู่ในรูป $\sum_{n = 1}^{2554}\frac{2n-2554}{(n,2554)}=2\sum_{n=1}^{2554}\frac{n-1277}{(n,2554)}$ กรณี 1 n ที่เป็นจำนวนคี่ ถ้า $n \ne 1277$ จะได้ (n,2554)=1 แต่ถ้า $n=1277$ จะได้ (n,2554)=1277ดังนั้น $\frac{1-1277}{(1,2554)}+\frac{3-1277}{(3,2554)}+...+\frac{1277-1277}{(1277,2554)}+...+\frac{2551-1277}{(2551,2554)}+\frac{2553-1277}{(2553,2554)}$ $=(-1276)+(-1274)+...+0+...+(1274)+(1276)=0$ กรณี 2 n ที่เป็นจำนวนคู่ ถ้า $n \ne 2554$ จะได้ (n,2554)=2 แต่ถ้า $n=2554$ จะได้ (n,2554)=2554ดังนั้น $\frac{2-1277}{(2,2554)}+\frac{4-1277}{(4,2554)}+...+\frac{2550-1277}{(2550,2554)}+\frac{2552-1277}{(2552,2554)}+\frac{2554-1277}{(2554,2554)}$ $=\frac{(-1275)+(-1273)+...+(1273)+(1275)}{2}+\frac{1227}{2554}=\frac{1277}{2554}$ ดังนั้น คำตอบคือ $2\left(0+\frac{1227}{2554}\right)=1$ ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ :please: |
อ้างอิง:
1.สีต่างกัน4สี คิดเหมือนการเรียงของวงกลม เพราะสี่เหลี่ยมมันหมุนตามเข็มทวนเข็มได้ ได้ $3!$ 2.ใช้สี 2 สี ต้องทาให้คู่ตรงข้ามกัน เลือกสีมาได้ $\binom{4}{2} =6$ 3.ใช้สี 3 สี เลือกสีมาทาแนวทแยงกัน 1 สี เลือกได้ $4$ วิธี เลือก 2 สีมาทาช่องที่เหลือ เลือกได้ $\binom{3}{2}=3 $ รวมได้ 12 วิธี ทั้งหมดระบายได้ $6+6+12=24$ วิธี |
อ้างอิง:
คือเรียง $HHTT$....เรียงได้เท่ากับ$\frac{4!}{2!2!} =6$ วิธี |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha