วิธีพิสูจน์ จุด 3 จุด ว่าอยู่บนเส้นตรงเดียวกันไหมทำไงครับ
 

วิธีพิสูจน์ จุด 3 จุด ว่าอยู่บนเส้นตรงเดียวกันไหมทำไงครับ

เช่น (-2,1,2) (3,0,0) (1,0,1)

อยากทราบว่ามีวิธีพิสูจน์ยังไงครับ

ขอบคุณครับ

1. ใช้ความชัน(2 มิติ) ถ้าความชันระหว่างจุด A และจุด B เท่ากับความชันระหว่างจุด B และจุด C แสดงว่าจุด A, B, C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

2. ใช้ระยะห่าง หาระยะห่างระหว่างจุดทั้ง 3 จุด ถ้าระยะห่างสองค่าน้อยรวมกันได้เท่ากับค่ามากแสดงว่าอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

3. ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับเวกเตอร์ BC แสดงว่าจุด A, B, C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ใช้หลักการที่ว่า เมื่อมีจุด 3 จุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เช่น $(x_1,y_1,z_1)$, $(x_2,y_2,z_2)$ และ$(x_3,y_3,z_3)$

แล้วเราทาบเงาลงบนระนาบxy, ระนาบyz และระนาบxz จุดทาบเงาในแต่ละระนาบก็ยังคงเป็นเส้นตรงครับ

คือ บนระนาบxy จะพบว่าจุด$(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ และ$(x_3,y_3)$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

และ บนระนาบyz จะพบว่าจุด $(y_1,z_1)$, $(y_2,z_2)$ และ$(y_3,z_3)$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

และ บนระนาบxz จะพบว่าจุด $(x_1,z_1)$, $(x_2,z_2)$ และ$(x_3,z_3)$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

พิสูจน์เพียง 2 ระนาบ ก็เพียงพอครับ --> ไม่ต้องคิดทั้งหมดหรอกครับ (ตามหลักการวาดรูปวิศวกรรม) :D

เช่น จุด (-2,1,2), (3,0,0) และ (1,0,1)

ลองถ่ายเงาลงบนระนาบxy ได้จุด (-2,1), (3,0) และ (1,0) พบว่าไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน(เส้นมันหักมุม) ซตพ.