แก้อสมการข้อนี้ให้หน่อยค่ะ
กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวกจงแสดงว่า
[(a+b+c)\div 3]^(a+b+c) ≥ {[(b+c)^(a)\times (c+a)^(b)\times (a+b)^(c)]\div 2^(a+b+c)} |
หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ
อ้างอิง:
|
ใช่ค่ะ
คิดยังไงหรอคะ คิดไม่ออกสักที คิดมาหลายชั่วโมงแล้ว รีบมากๆ เพราะว่าต้องส่งพรุ่งนี้แล้ว ช่วยหน่อยนะคะ แต่ว่า ทางด้านขวานั้น มีแค่ 2 ที่ยกกำลัง a+b+c |
โดย weighted am-gm; $$(b+c)^\frac{a}{a+b+c}(c+a)^\frac{b}{a+b+c}(a+b)^\frac{c}{a+b+c} \le \frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c} \le \frac{2(a+b+c)}{3}$$
ยกกำลัง $a+b+c$ เข้าไป ก็จะได้สิ่งที่ต้องการพิสูจน์ครับ |
ขอบคุณค่ะ
แต่ที่ยังทำไม่ได้อยู่นั้นคือ $$\frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c} \le \frac{2(a+b+c)}{3}$$ งงว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้นค่ะ ต้องใช้เอกลักษณ์หรือเปล่าคะ |
....เป็นจริงอย่างเห็นได้ชัดจาก
$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$ หรือ $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ หรือ $\sum_c (a-b)^2\geq 0$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha