หาค่า extremum ของ function
 

หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
$f(x) = sin(2x) - 3(sin(x) + cos(x))$

extremum คืออะไรผมยังไม่รู้เลย

หมายถึงค่าสูงสุดหรือต่ำสุดก็ได้ครับ

พี่ใช้ LaTex จะง่ายกว่ามั้ยครับ ผมคิดว่าดูง่ายกว่านะ

แก้ไขเป็น latex ให้แล้วครับ

$f(x)=sin(2x)-3sinx-3cosx$
$f'(x)=2cos(2x)-3cosx+3sinx=2(cos^2x-sin^2x)-3(cosx-sinx)=(cosx-sinx)[2(cosx+sinx)-3]$
ดังนั้น critical point เกิดที่
cosx=sinx และ 2(cosx+sinx)-3=0 แต่กรณีหลังเกิดไม่ได้(ทำไม?)
ดังนั้นมีแค่ cosx=sinx กรณีเดียว เลยได้คำตอบเป็น
ค่าสูงสุดอยู่ที่ $x=\frac{\pi }{4} \pm 2n\pi $
ค่าต่ำสุดอยู่ที่ $x=\frac{5\pi }{4} \pm 2n\pi $

ขอบคุณมากครับคุณ t.B. เยี่ยมมากครับ