Mathcenter Forum - หาค่าสูงสุด

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- พีชคณิต (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=15)

- - หาค่าสูงสุด (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=24323)

Supermath

24 กุมภาพันธ์ 2019 17:26

หาค่าสูงสุด

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวกโดย $a+b=1$ หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$

Amankris

25 กุมภาพันธ์ 2019 13:22

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath (ข้อความที่ 186639)

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวก หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$

ไม่มีค่าสูงสุดครับ

Supermath

25 กุมภาพันธ์ 2019 13:27

$a+b=1$ ด้วยครับลืมเขียน

NaPrai

25 กุมภาพันธ์ 2019 18:49

ข้อนี้เป็นการใช้อสมการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตรง ๆ เลยครับ :cool:
โดยจากที่ $a+b=1$ ทำให้ได้ว่า

$a^bb^a+a^ab^b \le [b(a)+a(b)]+[a(a)+b(b)]=(a+b)^2=1$

โดยมีค่าสูงสุดเมื่อ $a=b=0.5$

Supermath

25 กุมภาพันธ์ 2019 19:46

ขอบคุณครับ

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:12