เฉลยข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย2549
ตอนที่ 1
http://http://www.pratabong.com/P_we...1_Part1_01.htm ตอนที่ 2 http://www.pratabong.com/P_web/math/...1_Part2_01.htm ช่วยแก้โจทย์สมาคมคณิตศาสตร์ 51 ข้อนี้หน่อยครับ 12.ให้ P(x) เป็นพหุนามตัวตั้ง x-2 หาร p(x) เหลือเศษ 3 x-3หาร p(x) เหลือเศษ 5 แล้ว (X-2)(x-3) หาร p(x) เหลือเศษเท่าใด 11. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งเส้นทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จุด M ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม ∠ACD ตัดกับเส้นตรง AB ที่จุด K สมมุติว่า MA ⋅ MC + MA ⋅ CD = MB ⋅ MD ถ้า ∠ABD = 31° และ ∠BKC = 17° แล้ว ∠BMC เท่ากับกี่องศา |
ข้อ12. ให้ผลหารเป็น Q(x) และเศษเป็น ax+b
แสดงความสัมพันธ์ระหว่างผลหารกับเศษ P(x)= (x-2)(x-3)Q(x)+ax+b P(2)= 2a+b = 3 P(3)= 3a+b = 5 (P(2)และP(3)ให้ไปศึกษาเรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือเพิ่มเติมเอานะครับ...) แก้สมการแล้ว จะได้ a=2 , b=-1 แทนค่าa,b ใน ax+b เศษเท่ากับ 2x-1 |
ช่วยเฉลยให้ละเอียดหน่อยครับ
คือข้อนี้ผมคิดออกแล้วแต่ผมต้องการทฤษฏีบทอ้างอิงเพิ่มเติม
|
คือคุณต้องการสรุปว่า 2x-1 เป็นพหุนามที่หารด้วย(x-2)เหลือเศษ 3และหารด้วย(x-3)เหลือเศษ 5
ใช่ไหมครับแล้ว(x-2)(x-3)/ 2x-1เหลือเศษ2x-1 ครับแต่คุณแน่ใจได้ไงว่าจะไม่มีพหุนามที่มีค่ามากกว่า(x-2)(x-3)แล้วหารด้วย(x-2)(x-3)ไม่ได้เศษเป็น2x-1 ต้องการบทพิสูจน์หน่อยครับผมใช้หลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์พิสูจน์ไม่รู้ว่าถูกหรือ (ลองกำหนดค่าอื่นดูสิครับในทฤษฏีเศษเหลือน่ะ) |
อ้างอิง:
ผมอ่านตรงที่อ้างอิงมาแล้วงงมาก ช่วยอธิบายให้ชัดเจนหน่อยนะครับ ยิ่งตรงสีแดง มันมีพหุนามแบบนี้แน่นอนครับ ผมไม่เข้าใจที่คุณพูดมาเลยครับ |
จากโจทย์ P(x)/x-2=ผลหาร+3
P(x)/x-3=ผลหาร+5 และP(x)/(x-2)(x-3)=Q(x)+ax+b เนื่องจากตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง จึงเขียนเศษได้เป็น ax+b จากทฤษฎีบทเศษเหลือ P(x)/x-a เศษจะ=P(a) P(2)= 2a+b = 3 P(3)= 3a+b = 5 แก้สมการ แล้วแทนค่าa,bลงใน ax+b จะได้ 2x-1 และไม่ีมีP(x)ที่มากกว่านี้ที่หารด้วย(x-2)(x-3)แล้วเหลือเศษไม่เท่ากับ2x-1 ที่หาร (x-2)แล้วเหลือเศษ3 กับ (x-3)แล้วเหลือเศษ5 (เงื่อนไขของโจทย์) ครับ... |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:52 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha