รบกวนถาม เรื่อง ตัวแปรสุ่มร่วมหน่อยนะค้าบ
 

ขอรบกวนถาม พี่ๆ ผู้ทรงความรู้ ทั้งหลายนะคับ โจทย์มันว่ายังงี้ ครับ อิอิ

จงหาตัวอย่างของตัวแปรสุ่มร่วม X และ Y ที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน แต่มีความแปรปรวนร่วม เท่ากับ 0 (Cov[X,Y] = 0)

ขอบคุณล่วงหน้าเลยนะครับ

ลองดู Constant ramdom variable สิครับ

โชคดีจัง ผมจดไว้ในสมุดโน้ตตัวอย่างนึงครับ

ให้ $X,Y$ เป็นตัวแปรสุ่มซึ่งมีค่าเป็น $-1,0,1$ และมี joint distribution เป็น

P(X=1,Y=0) = P(X=0,Y=1) = P(X=0,Y=-1) = P(X=-1,Y=0) = 0.25

ส่วนกรณีที่เหลือให้เป็น $0$ ครับ

จะพบว่า $XY=0,E(X)=E(Y)=0$ แต่ $X,Y$ ไม่อิสระกัน :yum:

ขอบคุณมากๆเลยครับ อิอิ:yum: :D

ผมยกตัวอย่างให้อีกอันหนึ่งครับ ให้ $\mathcal{\theta}$ เป็น Uniform random variable on $[0,2\pi)$
consider $X=\cos \theta, Y=\sin \theta$ with the joint probability density function as \[ f_{XY}(x,y) =\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{\pi} &;& x^2+y^2 \leq 1\\ 0 &;& \text{otherwise}\end{array}\right.\]

ผมมีคำถามที่แรงกว่าครับ อิอิ คือถ้าให้ $X$ เป็น uniform random variable on $(-1,1)$ จงหา joint pdf ที่ทำให้ $Cov(X,Y)=0$ แต่ไม่เป็นอิสระต่อกัน ...