ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก
กำหนดพหุนาม $$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ ถ้า $P(1) = 15 , P(2) = 22 , P(3) = 29 , P(4) = 36 , P(5) = 43 , P(5) = 43 , P(6) = 50$ $$P(7) = ??$$ :nooo::please::sweat:
|
แค่คิดเลขก็ถึกแล้วครับ แล้วจะให้ไม่ถึกได้ไง
|
มีวิธีอื่นนอกจาก
$1+a+b+c+d+e+f = 15$ $a+b+c+d+e+f = 14$ . . . แต่เลขยิ่งเยอะก็ยิ่งถึก ขอวิธีแบบไม่ใช่แบบนี้ แบบถึกก็ได้ครับ แต่ลดความถึกจากวิธีนี้หน่อยครับ |
แนวข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 อะครับ
|
ลองให้ $Q(x)=P(x)-(8+7x)$
จะได้ $Q(1)=Q(2)=...=Q(6)=0$ ที่เหลือก็ไม่มีไรแล้ว |
น้อง siren-of-step นั่งเฝ้าบอร์ดหรอครับ เห็นตั้งกระทู้เยอะเลย ดีมาก ฟิตๆ พี่จะช่วยตอบให้เฉพาะที่ช่วยได้ละกัน ช่วงนี้ปิดเทอมมีเวลาเยอะอยู่
|
777 เป็นคำตอบสุดท้ายครับ
|
อ้างอิง:
|
มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแล้ว
กำหนดให้ $a,b,c \in I^+$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ $$a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$$ $$b^2(c+a)^2 = (4b^2 + b + 1)c^2a^2$$ $$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + c + 1)a^2b^2$$ แล้ว $13a+14b+15c$ มีค่าเท่าใด :please: อีกข้อนะครับ เห็นว่ามีคนเคยทำมาแล้ว หากระทู้ไม่เจอ $$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$ มีกี่คำตอบ :please: |
Hint : Sange & Yasha :laugh:
|
$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + a + 1)a^2b^2$
น่าจะเป็น $c^2(a+b)^2 = (5c^2 +$ $c$ $+ 1)a^2b^2$ หรือเปล่าครับ เพราะเทียบกับสองสมการแรกแล้วพจน์นี้น่าจะเป็น$c$มากกว่า$a$ |
อ้างอิง:
$xy = 2008x+2008y$ $xy-2008x-2008y=0$ $xy-2008x-2008y+2008^2 = 2008^2 = (2^3\times 251)^2$ $(x-2008)(y-2008) = 2^6\times 251^2$ จึงมึ$ \ (6+1)(2+1) = 21 \ $ คำตอบ |
อ้างอิง:
พิจารณา $$a^2(b+c)^2-(3a^2+a+1)b^2c^2 = 0$$ $a^2b^2c^2$ หารตลอด (Sange #1)$$\frac{b^2+2bc+c^2}{b^2c^2}-\frac{3a^2-a-1}{a^2}=0$$ $$\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{b^2} - 3 - \frac{1}{a} - \frac{1}{a^2}=0$$ $$(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})^2-\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}-3$$ ได้รูปแบบ(Sange #2 , #3)มันมานำมาบวก(Yasha) สมมติตัวแปร จบ :great: ใครมีวิธีง่ายกว่าผมไหมครับ |
ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ
ผมแปลงแบบนี้ $a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$ $\frac{a^2(b+c)^2}{b^2c^2} = (3a^2 + a+ 1)$ $(\frac{a(b+c)}{bc})^2 =a^2(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3a^2 + a+ 1)$ $(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3+\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} )$ $\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2} = (3+\frac{1}{a} -\frac{2}{bc} )$....(1) อีกสองสมการทำเหมือนกันจะได้ $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{b^2} = (4+\frac{1}{b} -\frac{2}{ac} )$....(2) $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}= (5+\frac{1}{c} -\frac{2}{ab} )$....(3) (1)+(2)+(3); $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} = 12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) -2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$....(4) จาก$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$.............(5) แทน(4)ลงใน(5) $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ ให้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =m$ แก้สมการ$m^2-m-12=0$ได้ค่า$m =4,-3$ โจทย์กำหนดให้$a,bและc$เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น$m$ที่ใช้ได้คือ $4$ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =4$ ดังนั้น$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=4-\frac{1}{c}$ $(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{a}$ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{b}$ $(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{a} -\frac{1}{a^2}= 3$ $(\frac{1}{a} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{b} -\frac{1}{b^2}= 4$ $(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})^2 -\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 5$ นำมาแทนค่าในสามสมการนี้จะได้ว่า $13a=9 , 14b=9+\frac{1}{3} ,15c=12+\frac{3}{11} $ $13a+14b+15c = 30\frac{20}{33} $.......คิดค่า$b$ผิด...ท่านไซโคลนช่วยเฉลยแล้วครับ ตามนี้ครับ ช่วงนี้สมองเบลอจัดครับ ขออภัยด้วยครับ อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$P(2)=7(2)+8$ $P(3)=7(3)+8$ $P(4)=7(4)+8$ $p(5)=7(5)+8$ $P(6)=7(6)+8$ ดังนั้น $$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+7x+8$$ $$p(7)=6(5)(4)(3)(2)(1)+49+8=720+57=777$$ แบบนี้คงไม่ถึกนะครับ:) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha