Gifted Triam ปี46
 

$1.ให้ 1223_{r-1} = 123_r + 456_{r+1} จงหาผลคูณของr ทั้งหมดที่เป็นไปได้$

ก.7 ข.8 ค.9 ง.56 จ.72

ผมได้ ผลคูณของrทั้งหมดเป็น 16 อ่าครับ เลยอยากทราบว่า ผมผิดหรือเปล่า:confused::confused:

ผมกระจายออกมา แล้วเทียบสัมประสิทธ์
ได้ 16

คำตอบคือ 8

ขอวิธีคิดหน่อยครับ :please::please:

$ 1223_{r-1} = 123_r + 456_{r+1} $


คืออะไรครับ

เลขฐานปะครับ

#5
มันคือเลขฐาน มั้งครับ

ที่ไม่ได้ 16 เพราะมีรากซ้ำหรือป่าว

#4
hint แก้สมการกำลัง 3 ก็ต้องมี 3 ราก แต่ 2 รากใช้ไม่ได้ ก็เหลือใช้ได้เพียงรากเดียว

โอ้!! จิงๆด้วยครับ ผมไม่ทันระวังไม่ได้ตรวจสอบ เอาแค่ค่าคร่าวๆ เฉยๆ

พอผมได้กำลังสาม ผมก้อใช้ผลคูณ -c\a ธรรมด๊าธรรมดาเลย


ไม่ทันระวัง Thank mak mak kub

ดูเหมือนเราจะทำผิดวิธี 55+
ขอวิธีทำหน่อยจิครับ :please:

อย่างแรก ก้อหา สมการกำลังสาม ในตัวแปรที่เป็นrก่อน

แล้วมันก้อจะแยกได้เป็น(r-8)กับสมการกำลังสองอะไรซักอย่างนี่แหละ


แล้วสมการกำลังสองอันนั้น มันจะหาค่าของรากไม่เป็นจำนวนจริงทั้งสองค่า อ่าคับ

Thx ครับทีแรกหาได้แตต่สสมการกำลังสามแล้วไม่แยกต่อ:D

หารสังเคราะห์คับ

จัดมันเข้าปัย

ถามอะไรก็ไม่รู้ สงสัยยังไม่หายเบลอ สมองชักแย่ :haha:






ลองไปทำดูแล้ว ได้ดังนี้ครับ

$ 1223_{r-1} = 123_r + 456_{r+1} $

$ = 1(r-1)^3+2(r-1)^2+2(r-1)^1+3(r-1)^0 = 1(r)^2+2(r)^1+3(r)^0 +4(r+1)^2 +5(r+1)^1+6(r+1)^0$

$=r^3-6r^2-14r-16 = 0$

$=r(r^2-6r-14) = 16$

$=r$ ที่เป็นจำนวนเต็ม $= \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

จาการสังเกตมีเลข 6 ดังนั้นเลขฐาน r ต้อง $\geqslant 6$

แทนค่าแล้ว r = 8 เท่านั้นจึงจะได้เลขฐานข้างต้นเป็นจริง

มี r ตัวเดียวโดดๆ ไม่มีอะไรคูณกัน

ตอบ 8 :D

ภาษาวิบัติครับ คุณแจ๊บ