อยากทราบเกี่ยวกับ factorial
เคยอ่านหนังสือเจอ ว่า factorial คือ n! โดยที่ n เป็น จำนวนเต็มบวก แต่เขาบอกว่าเป็น 0 และเป็นลบได้ แม้กระทั่งทศนิยม แต่อยู่ในระดับอุดมศึกษา ผมจะหาอ่านได้ที่ไหนหรอคับ ยังไม่เคยเจอเลย แปลกดีอยากรู้ครับ
|
|
สวัสดีครับ
ผมสงสัยมากมายเลยครับ ว่าทำไม 0! จึงมีค่าเท่ากับ 1 ละครับ ครูที่สอนเขาบอกว่าให้จำไป จะพิสูจน์ยังไงอะครับ |
จากนิยามของ n!
$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ....$ แทน n=1$n!=n\times (n-1)!$ $1!=1\times (1-1)!$ $\therefore 1=0!$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อื้ม ขอบคุณครับถ้าใช้วิธีที่ผมว่า โดยนิยาม $n! = n(n-1)! \rightarrow 0! = 0(-1)!$ แล้ว -1!จะมีค่าเท่าไหร่หว่า โลกคงแตกแน่ๆ มันมีช่องโหว่มากมายที่จะใช้วิธีที่ผมสนับสนุน ดังนั้น 0! = 1 เป็นนืยามที่ตั้งขึ้น ไม่ใช่มาจากการทนค่า แต่ผมยังมีข้อสงสัยอยู่ (ความรู้น้อย :sweat:)
1. 1.5! ผมเคยเห็นในบอร์ดวิชาการเมื่อนานมาแล้ว มันมีค่าเท่าไหร่หรอครับ 2. -2! ผมเคยกดเครื่องคิดเลขดู มันบอกว่า = 1 |
อ้างอิง:
ตอบข้อ 1. ===> คิดแบบสูตร จากสูตร $ (n+\frac{1}{2})! = \sqrt{\pi } \prod_{k = 0}^{n}\frac{2k+1}{2} $ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ จะได้ว่า $$ \frac{3}{2}! = (1+\frac{1}{2})! = \sqrt{\pi } \prod_{k = 0}^{1}\frac{2k+1}{2} = \sqrt{\pi } \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2} =\frac{3\sqrt{\pi } }{4} $$ ปล. สูตรคิดไม่ยากจากวิธีการคิดโดยใช้นิยามปกติ เราอาจคิดสูตร $ (n+\frac{1}{m})! $ เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศุนย์ ไว้ใช้เองก็ได้.... ไม่ยาก ===> คิดแบบนิยามปกติ โดยอาศัยองค์ประกอบของนิยามต่อไปนี้ $$ \Gamma (n+1) = n! , \Gamma (n+1) = n\Gamma (n) , \Gamma (n)=\int_{0}^{\infty}\,{t}^{n-1}{e}^{-t}dt $$ เอาละลุยเลย ก่อนอื่นต้องคำนวณ $\Gamma (\frac{1}{2} )$ ก่อน ซึ่งจะได้ $$ \Gamma (\frac{1}{2} )=\int_{0}^{\infty}\,{t}^{-1/2}{e}^{-t}dt = \sqrt{\pi } $$ ซึ่งการคำนวณค่อนข้างยุ่งยากในระดับ Basic เอาเป็นว่าได้คำตอบคือ $\sqrt{\pi } $ ก็แล้วกัน ต่อไปก็คำนวณ $\frac{3}{2}! $ เลย จะได้ว่า $$\frac{3}{2}! = \Gamma (\frac{3}{2} +1) = \frac{3}{2}\Gamma (\frac{3}{2} ) =\frac{3}{2}\Gamma (\frac{1}{2}+1 ) = \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \Gamma (\frac{1}{2} )= \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{\pi }=\frac{3\sqrt{\pi } }{4} $$ จะเห็นว่าเป็นขบวนการ recursive ไปเรื่อยๆ จนถึง $\Gamma (\frac{1}{2} )$ ปล. ให้ Source ของคำตอบของ $\Gamma (\frac{1}{m} )$ เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 2 ไว้ให้เผื่อใครจะคิดสูตร $ (n+\frac{1}{m})! $ ไว้ใช้เอง ................. จบบริบูรณ์ |
?????????????
งงมากมากมากมาก |
เห็นด้วยค่ะ งงมาก งงมากกก
แต่ขอขอบคุณนะคะ เข้าใจในแฟคตอเรียล ขึ้นเยอะ ^^~ |
ขอบคุณคับผม
เเม้จะยังงงอยู่ เเล้วถ้าเกิดเขาถามว่า300! มีศูนย์กี่ตัวละคับ |
ใช้ Legendre Formula หาเอาครับ
|
$300/5=60$
$60/5=12$ $12/5=2$ 300!มี0อยู่...... $60+12+2=74$ ตอบ 74 ตัว:p |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha