โจทย์เกี่ยวกับจำนวนพาลินโดม ช่วยด้วยครับ
 

Tn = 1+2+3+...+n
ซึ่ง n อยู่ในช่วง 2000 - 6000 โดยที่ n เป็นจำนวนพาลินโดม
จงหาว่า Tn ที่เป็นจำนวนพาลินโดมเท่ากับเท่าไร (ขอวิธีคิดด้วยนะครับ)

ไม่เข้าใจโจทย์ครับ จะถามอย่างนี้หรือเปล่าครับ

ผลบวกของจำนวนพาลินโดรมที่อยู่ระหว่าง 2000 - 6000 เป็นเท่าไร หรือเปล่าครับ

คือเค้าถามว่า จำนวนใดที่เป็นทั้งจำนวนพาลินโดรมและ
จำนวนสามเหลี่ยมโดย n มีค่าระหว่าง 2000-6000
หรือเปล่าครับ

ต้องขอโทษด้วยครับ แบบว่ามีคนเอาโจทย์มาถาม แต่ก็คิดว่าประมาณที่คุณ SiR ZigZag NeaRton นั่นแหละครับ

หาขอบเขตของ Tn ที่อยู่ระหว่าง 2000 - 6000
จะได้ n อยู่ระหว่าง 63 - 109
และ n ที่เป็นจำนวนพาลินโดม คือ 77 และ 109
Tn = 1+2+3+...+77 = 3003
Tn = 1+2+3+...+109 = 5995
ผลรวมของ Tn ที่เป็นจำนวนพาลินโดม = 3003+5995 = 8995

พอเข้าใจโจทย์แล้วครับ $T_n$ เป็นเรื่อง Triangular number ซึ่งมีสูตรว่า

$ T_n= 1+2+3+ .... +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2} $

อนุกรมของ triangular numbersสำหรับ $n = 1, 2, 3...$ คือ:

$ T_n= 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, .... $

โจทย์กำหนดว่า
แสดงว่า ให้หา n (ที่เป็นพาลินโดรม)ที่อยู่ในระหว่าง 2000 - 6000 แล้วมี $ T_n$ เป็นพาลินโดรมด้วย



กรณีนี้มีตัวเดียวคือ $n = 2662 ---> T_n = 3544453 $

เค้าบอกว่า n มีค่าระหว่าง 2000-6000 ครับ
ไม่ใช่ $T_n$ อยู่ระหว่าง 2000-6000

แล้วมีวิธีคิดอย่างไรครับ ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

ขออภัยคะ อ่านโจทย์ไม่ดี

ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ

ความรู้ระดับม. ต้น ผมไม่มีวิธีทำที่สวยงาม ก็เลยเล่นถึกๆแบบคนมีเวลาว่างมาก :haha:

$n$ ที่เป็นพาลินโดรมในหลัก 2000-2999, 3000-3999, 4000-4999 มีอย่างละ 10 จำนวน รวม 30 จำนวน

(ส่วนหลัก 5000 ไม่ต้องหา เพราะเมื่อหา $T_n $ จะขึ้นต้นด้วย 1 เท่านั้น ไปไม่ถึงหลัก 5 )

ก็ใช้สูตร $ T_n= 1+2+3+ .... +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} $ กับ 30 จำนวนนั้น

กดๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆเครื่องคิดเลข แป๊บเดียวก็เสร็จ :haha:

พบตัวเดียวอย่างที่แสดงข้างต้น :D

ถ้าได้อย่างนั้น ก็เรียกวิธีคิดว่า
วิธีไล่ครับ :D

ขอบคุณมากครับ

ยากจัง:died:
\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+...+\sqrt{n}=?

ตอบว่า...$\frac{\sqrt{n}(\sqrt{n}+1 ) }{ 2}-1$ ครับ:happy::happy::happy: