Warm Up to Posn camp1 2556
ก็คล้ายๆเดิมครับ อัพเดตเป็นปีล่าสุด
ผมขอตั้งไว้ก่อน2ข้อครับ:) $Problem1.\triangle ABC$,M is a point inside that $\angle ABC=48^\circ ,\angle MBC=38^\circ ,\angle ACB=22^\circ ,\angle MCB=18^\circ ,$Find $\angle AMB$ $Problem2. x^2+y^2=64, y^2+z^2=529, (x-y+z)^2 +x^2=289.Find(x+z)^2$ |
ไม่มีใครเล่นTT
3.(Well-known Euler line)let G=centroid H=orthocentre,I=incenter,O=circumcenter Prove that $H,G,O$ collinear$ ( HG:GO=2:1)$ 4.$a,b,c>0$ and $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ show that $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$ |
ข้อ4 นี่พจน์หลังเป็น 2/ 3th sqr abc รึเปล่าครับ??
|
4. $\dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)^2 \ge ab\cdot bc + bc \cdot ca + ca \cdot ab = abc(a+b+c) \ge abc(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) = ab+bc+ca$
$\therefore ab+bc+ca \ge 3$ $abc(a+b+c) \ge ab+bc+ca \ge 3$ $a+b+c \ge \dfrac{3}{abc}$ $\dfrac{2}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{2}{abc}$ $(a+b+c)^2 \ge (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$ $\dfrac{1}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{3}{a+b+c}$ $\therefore a+b+c \ge \dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{2}{abc}$ (อสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a=b=c=1$) |
ไม่มีเงื่อนไขเหรอครับ เช่นถ้า $a=b=c=1/2$
|
เพชรยอดมงกุฎ
(NT)จงหาว่า$\lfloor \frac{1^2}{2011}\rfloor,\lfloor \frac{2^2}{2011}\rfloor,...,\lfloor \frac{1011^2}{2011}\rfloor$ แทนจำนวนแตกต่างกันกี่จำนวน |
อ้างอิง:
|
ถูกครับ
ข้อต่อไปนะครับ (เรขาคณิต)$ABCDเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉาก จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของ DC ถ้า BE ยาว 20หน่วยและ AB = AD + BC$ $จงหาพท.ของ ABCD$ |
อ้างอิง:
ได้แบบบังเอิญแทนค่าสามเหลี่ยม 3 4 5 |
ขอเฉลยข้อ 2 ด้วยครับงงมาก
|
อ้างอิง:
ผมอาจจะพลาดตรงไหนสักแห่ง |
Problem2 ได้ 961หรือเปล่าคับ
|
Problem1 คิดยังไงครับ
|
(ข้อสอบตัวแทนศูนย์ มอ.)
สามเหลี่ยม $ABC$ มีเส้นแบ่งครึ่งมุม $A$ คือ $L_A$ 1. จงหา $L^2_A$ ในรูป $a,b,c$ เมื่อ $a,b,c$ คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ 2. ถ้าสามเหลี่ยม มีความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมเท่ากันสองเส้นแล้ว จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมรูปนั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:05 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha