ช่วยหา ข้อผิดพลาดจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่พบกันบ่อย
คือ ผมต้องการรวบรวม ข้อผิดพลาดจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่พบกันบ่อย
เพื่อนำไปสอนน้องๆ ในค่ายคณิตศาสตร์ที่พวกผมกำลังจะจัดทำขึ้นครับ ตัวอย่างเช่น ให้ a = b a^2 = ab (คูณ a ทั้งสองข้าง) a^2-b^2 = ab-b^2 (บวก -b^2 ทั้งสองข้าง) (a-b)(a+b) = (a-b)b a+b = b 2b = b (แทนค่า a ด้วย b) 2 = 1 ถ้ามองผ่านๆ จะเหมือนจะถูก แต่คำตอบสุดท้ายนั้นผิด อย่างโจทย์ข้อนี้เป็นต้นที่ เด็กๆ หลายคนหาข้อผิดพลาด และอธิบายไม่ได้ ถ้าใคร มี โจทย์ หรือ วิธีนำเสนอโจทย์สไตล์นี้ เพื่อรวบรวมไปสอนน้องๆนะครับ ขอบคุณครับ |
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
$$\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$$ $$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}...........(1)$$ $$\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$$ $$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.........(2)$$ $$(1)\div(2):\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$$ $$(a-b)(c+d)=(a+b)(c-d)$$ $$ac-bc+ad-bd=ac+bc-ad-bd$$ $$(ad-bc)=-(ad-bc)$$ $$1=-1$$ |
ให้ $$x-1=2.............(1)$$
$$(x-1)(x-5)=2(x-5)$$ $$x^2-6x+5=2x-10$$ $$x^2-6x+5-(x-7)=2x-10-(x-7)$$ $$x^2-7x+12=x-3$$ $$(x-4)(x-3)=x-3$$ $$x-4=1$$ $$x=5$$ แทนค่า $x=5$ ใน $(1)$ $$5-1=2$$ $$4=2$$ |
$$4-10=9-15$$
$$4-10+\frac{25}{4}=9-15+\frac{25}{4}$$ $${(2-\frac{5}{2})}^2={(3-\frac{5}{2})}^2$$ $$2-\frac{5}{2}=3-\frac{5}{2}$$ $$2=3$$ |
$${(-1)}^{\frac{2}{2}}={(-1)}^1=-1$$
$${(-1)}^{\frac{2}{2}}={[{(-1)}^2]}^{\frac{1}{2}}={(1)}^{\frac{1}{2}}=1$$ $$-1=1$$ |
ขอบคุณ มากครับ
|
คุณกะทิบูด คุณงงซะแล้วมั้ง โจทย์ที่คุณให้ในช่วงแรกมันไม่สมบูรณ์ เพราะ ไม่ได้กำหนดให้ a-b ไม่เท่ากับศูนย์ด้วย ในขั้นตอนที่ 3 ผลมันก็ออกมาผิด
เพราะการหารด้วยศูนย์ไม่มีนิยาม ทำใหม่ ให้ a = b และ a,b != 0 แล้ว a = a , b = b คำตอบ คือ 1 = 1 นี่คือสเต็ปที่ถูกต้อง หรือใครอาจจะมีความเห็นอื่นก็ได้ครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อันนี้พอจะได้ไหมคระ
$A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + ...$ $A = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + ...)$ $A = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) - (\frac{1}{2})(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...)$ $A = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) - (\frac{1}{2})((1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + ...))$ $A = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) - (\frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7}...) - (\frac{1}{2})(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}...)$ $A = (\frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ...) - (\frac{1}{2})(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ...)$ $A = (\frac{1}{2})(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + ...)$ $A = (\frac{1}{2})A$ $A = 0$ $$\therefore 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + ... = 0 $$ จริงๆแล้ว A = ln2 ต่างหาก:kiki: ปล.ในความเห็นที่2ผิดตรงบรรทัด รองสุดท้าย ความจริงแล้ว $ad - bc = 0$ เพราะงั้นจับหารด้วย $ad - bc$ ทั้งสองข้างกลายเป็น $1 = -1$ จึงผิดนะคระ |
อ้างอิง:
แต่ผมตั้งใจยังงั้น เพราะเด็กบางคนไม่เเม่นเรื่องนิยามหรือทฤษฏีต่างๆ กระทู้นี้จึงขอรวบรวมโจทย์ที่เด็กอาจทำผิดพลาดกันบ่อย เพราะเตือนให้เด็กๆ รอบคอบกว่านี้ เพราะโจทย์พวกนี้ ไม่ยาก แต่ต้องเข้าใจว่ามันมีข้อจำกัดต่างๆ อย่างไรบ้าง ^^ |
มีการพิสูจน์แบบผิดๆที่เกี่ยวกับอนุกรมอนันต์เยอะำแยะครับ ลองทำให้อีกตัวอย่าง
$A=1-1+1-1+1-1+\cdots$ $=1+(-1+1)+(-1+1)+\cdots$ $=1+0+0+\cdots$ $=1$ ในขณะเดียวกัน $A=(1-1)+(1-1)+\cdots$ $=0+0+\cdots$ $=0$ ดังนั้น $1=0$ |
มาช่วยอีกแรง
ให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก $$x=1+1+1+1+1+...+1 (x พจน์)$$ $$ \frac{d}{dx}x=\frac{d}{dx}(1+1+1+...+1)$$ $$ 1 = 0+0+0+...+0 = 0$$ |
(a-b)(a+b)=(a-b)b
นำ(a-b)หารสองข้างไม่ได้รึเปล่าครับ เพราะ(a-b)=0 |
ขอขอบคุณ ทุกท่าน ที่พยายาม ช่วยกันหาโจทย์ที่น่าสนใจครับ
^^ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:17 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha