ช่วยแก้โจทย์พีชคณิตม.ปลาย จากเพชรยอดมงกุฎที่แสนยาก
ขอเชิญ ยอดอฉริยะทางคณิตศาสตร์ทั้งหลาย มาช่วยกันแก้หน่อย postเป็นครั้งที่2 ยังไม่มีคนแก้ได้
ขอเชิญ คุณpasser-by , gon , nongtum ,และอื่นๆที่คิดว่าเก่งช่วยบอกวิธีคิดทีครับ กำหนด x,y,z,w เป็นจำนวนจริง ซึ่ง x2/n2-12+y2/n2-32+z2/n2-52+w2/n2-72=1 ทุกค่า n=2,4,6,8 แล้วค่าของ x2+y2+z2+w2 เป็นเท่าไร (ตอบ 36) ช่วยบอกวิธีคิดทีครับ |
อ้างอิง:
|
ถ้าโจทย์เป็นอย่างที่คุณ nongtum แก้ไว้ ก็แก้ระบบสมการเชิงเส้นเอาครับ
|
ผมเจอโจทย์และก็ตามไปแก้แล้ว ส่วนวิธีทำก็แก้ระบบสมการเชิงเส้นอย่างที่คุณ nooonuii บอกแหละครับ แต่ทดกันโหดสุดๆ
|
คำตอบถูกแล้วครับ แต่กระผมอยากให้ช่วยแสดงวิธีทำสักนิด เอาแค่เริ่มต้น
ก็ได้ครับเพื่อเป็นวิทยาทานให้ผม ได้คิดต่อครับ ขอบคุณครับ :D |
ระบบสมการที่ว่าคือได้จากการแทนค่า n ต่างๆ ลงไปรึเปล่าครับ ก็จะได้เป็น \[
\bmatrix{ \frac{1}{2^2-1^2} & \frac{1}{2^2-3^2}&\frac{1}{2^2-5^2} &\frac{1}{2^2-7^2} \\ \frac{1}{4^2-1^2} & \frac{1}{4^2-3^2}&\frac{1}{4^2-5^2} &\frac{1}{4^2-7^2} \\ \frac{1}{6^2-1^2} & \frac{1}{6^2-3^2}&\frac{1}{6^2-5^2} &\frac{1}{6^2-7^2} \\ \frac{1}{8^2-1^2} & \frac{1}{8^2-3^2}&\frac{1}{8^2-5^2} &\frac{1}{8^2-7^2} } \bmatrix{ x^2 \\ y^2 \\ z^2 \\ w^2} = \bmatrix{ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}\] |
AIME ปี 1984 ครับ
ถ้าเอาข้อนี้มาทำเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎจริงมันเวอร์ไปนะครับ ข้อสอบ AIME ของเค้ามีทั้งหมด 15 ข้อ 3 ชม. ถ้าจำไม่ผิด |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha