โจทย์แก้ไม่ได้ {3x+4y|...}
X = {3x + 4y | $x^2 + y^2$ = 14x + 6y + 6}
ถ้า X = [a,b] แล้ว b - a เท่ากับเท่าไร ตรงเงื่อนไขของ X จัดรูปแล้วเป็น สมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลาง (7,3) รัศมี 8 แต่มันยากตรงที่ต้องนำจุดบนวงกลมไปแทนใน 3x + 4y เพื่อหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วง X ช่วยทีครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ยังอยู่ในยุทธจักรหรือครับ. :D
โจทย์แนวนี้เคยมีการถกไว้สักกระทู้นึงนานมาแล้ว ผมหาไม่เจอ เพราะนึกไม่ออกละ ส่วนตัววิธีที่ผมคิดว่าง่ายและเร็วที่สุดคือใช้ตรีโกณ ม.5 ให้ $x = 7+ 8\cos A, y = 3 + 8\sin A$ จะได้ $3x+4y = 33 + 8(3\cos A + 4\sin A)$ ดังนั้น $-7 = 33 - 8(5) \le3x+4y \le 33 + 8(5) = 73$ ------------------------------------------------------------------ ถ้าทำแบบคุณเล็ก แบบแนวเรขาไม่เกิน ม.4 เทอม2 ก็คือ $3x+4y = k$ คือเซตของเส้นตรงที่มีความชันเป็น $-3/4$ ที่นี้เราก็หาสมการเส้นตรงที่ความชันเป็น $-3/4$ และผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม จากนั้นก็หาสมการเส้นสัมผัสวงกลม 2 เส้น ซึ่งมีความชันเป็น $-3/4$ จะได้เส้นบนคือ ค่ามากสุดและเส้นล่างคือ ค่าต่ำสุด นั่นเองครับ. :laugh: ------------------------------------------------------------------ ที่จริงทำพีชคณิตล้วน ๆ ใช้ดิสคริมิแนนต์ไม่เป็นลบก็น่าจะได้ครับ แก้อสมการก็คงได้เท่ากัน |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha