ช่วยผมคิดคิดทีครับ คิดไม่ออก
ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณทุกคนมากนะครับ ที่ช่วยกันคิด
|
190.
ตามลำดับฟีโบนักชีเลยครับ 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ได้ 34 |
189.สังเกตดู
$a_1=1$ $a_2=2$ $a_3=4$ $a_4=8$ $a_n=2^{n-1}$ $\sum a_i = 2^n-1$ |
จาก $S_{n+1}=2S_n+1$ ได้
$a_1+a_2+...+a_{n+1}=2(a_1+a_2+...+a_n)+1$ $a_{n+1}=a_1+a_2+...+a_n+1$ แต่ $S_1=a_1=1$ ดังนั้น $a_2=a_1+1=2$ $a_3=a_2+a_1+1=2+1+1=4$ $a_4=4+2+1+1=8$ $a_5=16$ $a_6=32$ $a_7=64$ $a_8=128$ ปล.อยากได้ภาพเล็กลงหน่อยเลื่อนลำบากครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10431
1.$$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\bigg)$$ $$=\frac{1}{2}\bigg[\bigg(\frac{1}{(1)(2)}-\frac{1}{(2)(3)}\bigg)+\bigg(\frac{1}{(2)(3)}-\frac{1}{(3)(4)}\bigg)+...+\bigg(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)\bigg]$$ $$=\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)$$ $$=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}$$ 2. เนื่องจาก $\sum k^3=(\sum k)^2$ ดังนั้น $\sum k^3-(\sum k)^2=0\leqslant \sum k$ 4. $$\sum_{k=1}^nk(k+1)=\sum_{k=1}^n(k^2+k)=\sum k^2+\sum k=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$ ดังนั้นตอบข้อ 3. |
$$\sum _{k=1} ^n (k)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)(k!)-(1)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)!-k!=(n+1)!-1$$
ปล. ทำไมของผมมันต้องอยู่บันทัดเดียวกันด้วยนะ :( ได้แล้วครับ ขอบคุณคุณ poper มากๆครับ |
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10432
$a_1=1$ $a_1\cdot a_2=4$-------->$a_2=4$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3=9$-------->$a_3=\frac{9}{4}$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=16$---------->$a_4=\frac{16}{9}$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5=25$------------>$a_5=\frac{25}{16}$ $a_3+a_5=\frac{61}{16}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10433
${a_n}=1,1,3,2,5,4,7,8,...$ แยกเป็น 2 ลำดับคือ $b_n=1,3,5,7,...=2n-1\ \ \ c_n=1,2,4,8,...=2^n$ ดังนั้น $$\sum_{i=1}^{101}a_i=\sum_{n=1}^{51}(2n-1)+\sum_{n=1}^{50}2^{n-1}$$ $$=2\sum_{n=1}^{51} n-51+(2^{50}-1)=51\cdot52-51+2^{50}-1=51^2+2^{50}-1$$ |
เอิ่ม . นี่มันหนังสือตำนาน ของง. ท่าน อ. ณัฐพลนิ 555555555555.
มันมีเฉลยนิครับ อ่านไม่เข้าใจหรอครับ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:54 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha