ข้อสอบ EMIC 2014 @ เกาหลีใต้ (21-26 ก.ค.57)
 

ถ้าคุณแน่อย่ายอมแพ้ ป.6 ครับ. :sung:

บุคคล

ทีม

ขอบคุณมากครับ คุณ gon :great::great:

ข้อสอบประเภทบุคคล ข้อ 8 และข้อ 14 คิดยังไงครับ (ข้อ 14 น่าจะแปลไม่ถูกด้วยครับ)

เฉลยครับ...

ข้อ 8 ให้ $PA= PB=PM = x$, P จะอยู่ตรงกลาง AB พอดี

พีทาโกรัสได้สมการ $(24-x)^2+12^2=x^2$ ครับ.

ข้อ 14. อันนี้โจทย์โหลครับ คือตอนแรกขาไปขับขึ้นทางขึ้น จากนั้นเป็นทางราบ แล้วเป็นทางลง

พอขากลับ จากทางลงก็จะเป็นทางขึ้น แล้วตามด้วยทางราบ แล้วทางตรง

มีข้อ 11. ที่ผมคิดว่าโจทย์ไม่ค่อยจะดีเท่าไรครับ :rolleyes: เพราะดูจากคำตอบแสดงว่า จากรูปแปดด้านต้องกลายเป็นรูปหกด้าน ซึ่งจะขัดแย้งกับโจทย์ที่เขียนว่าแปดด้าน ถ้าเป็นผมจะตั้งให้ว่าส่วนที่เหลื่อมเป็นจำนวนเต็ม จะได้คำตอบที่ชัดเจนกว่าครับ.

ขอบคุณมากครับ คุณ gon เดี๋ยวลองคิดดูครับ

ข้อ5ทำยังไงครับ

ข้อ 5 บุคคล

เลือกผู้หญิงอย่างน้อย 2 คน ได้ $\binom{4}{2} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4} = 11$ วิธี

ผู้ชายแต่ละคน อาจจะเลือกหรือไม่เลือกได้ 2 วิธี ดังนั้นผู้ชาย 6 คน จะเลือกได้ $2^6 = 64$ วิธี
(หรือคิดจาก $\binom{6}{0} + \binom{6}{1} + \binom{6}{2} + ... + \binom{6}{6} = 64$ )

จึงได้จำนวนวิธีการจัดทีมที่ต้องการคือ $11 \times 64$ วิธี

ข้อ 2 ทำอย่างไรครับ หรือ trial&error

สวัสดีค่ะ ดิฉันมีงาน meeting กับมิตรสหายหลายๆท่าน ยุ่งมากเลยค่ะ
อาจจะอธิบายได้ไม่ครบนะคะ
สังเกตว่า $18+17=35<36=6^2$ และ $18>16=4^2$
นั่นคือทางเดียวที่จับคู่ 18 กับอีกจำนวน ให้ผลบวกเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้
ต้องได้ผลลัพธ์เป็น $5^2=25$ เท่านั้น
นั่นคือ (18,7) เป็นหนึ่งคู่ ในคำตอบค่ะ

เหตุผลเดียวกับจำนวน 17 และ 16 จะได้ (17,8) และ (16,9) อีกสองคู่

แต่การจับคู่ 15 กับอีกจำนวนทำได้สองแบบคือ กับ 1 หรือ 10

พิจารณาจับคู่ (15,10)
พิจารณาจำนวน 1 ค่ะ เพราะว่า 15,8 ถูกจับคู่ไปแล้วทำให้ จะต้องได้ (1,3)
แต่พิจารณาจำนวน 6 ค่ะ เพราะว่า 3, 10 ถูกเอาไปแล้ว ทำให้ไม่สามารถจับคู่กับอะไรได้เลย
กรณีนี้ไม่เกิดค่ะ

นั่นคือ 15 คู่กับ 1 จะได้ (15,1) อีกคู่ค่ะ

พิจารณาจำนวน 2 ค่ะ เพราะว่า 7 ถูกจับคู่ไปแล้ว จะต้องได้ (2,14)

พิจารณาจำนวน 10 ค่ะ เพราะว่า 15 ถูกจับคู่ไปแล้ว จะต้องได้ (10,6)

พิจารณาจำนวน 3 ค่ะ เพราะว่า 6 ถูกจับคู่ไปแล้ว จะต้องได้ (3,13)

พิจารณาจำนวน 12 ค่ะ เพราะว่า 13 ถูกจับคู่ไปแล้ว จะต้องได้ (4,12)

สุดท้ายเหลือ 11 คู่กับ 5 พบว่าสอดตล้องค่ะ

สรุป แบ่งได้แบบเดียว ดังนี้ค่ะ
(1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,18), (8,17), (9,16) ค่ะ

สวัสดีค่ะ

ขอบคุณครับ