ทำโจทย์กัน
 

1.กำหนดให้ f(n)เป็นผลบวกของ n พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้
0,1,1,2,2,3,3,4,4.....,r,r,r+1,r+1,.....
1.1 จงเขียนสูตรกำหนด f(n) สำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆ
1.2 จงพิสูจน์ว่า f(s+t)-f(s-t)=st สำหรับจำนวนเต็มบวก sและ tซึ่ง s≻t

2.กำหนดให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,....$ สอดคล้องกับเงื่อนไข
$a_{m+n}+a_{m−n}=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม m≥n ถ้า $a_1=1$
จงหา$a_{2003}$


3.สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n เรานิยามให้ $h(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+\frac{1}{n}$
จงพิสูจน์โดยไม่ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า n+h(1)+h(2)+...+h(n−1)=nh(n)สำหรับ n=2,3,4,...

4.สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n จงพิสูจน์ว่า
$1−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}=
\frac{1}{n} +\frac{1}{n+1} +...+\frac{1}{2n-1}$

:please:ช่วยทำหน่อย(ต้องการด่วน)ขอบคุณครับ:happy:

ข้อ 1.1 \[
{\rm f}\left( {\rm n} \right){\rm = }\left\{ {\frac{{{\rm n}^{\rm 2} }}{{\rm 4}}} \right.
\] เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่
\[
{\rm f}\left( {\rm n} \right){\rm = }\left\{ {\frac{{{\rm n}^{\rm 2} - 1}}{{\rm 4}}} \right.
\] เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคี่

ข้อ 1.2 แบ่งเป็น 2 กรณี แล้วแทนค่าจากสมการในข้อ 1.1

ข้อ 2. จะได้ \[
a_n = n^2
\]
ดังนั้น \[
a_{2003} = 2003^2
\]

3. 4.

ข้อ3และ4นี่ผมทำได้ตอนแรกๆแต่ตอนหลังจัดรูปไม่ได้ครับอย่างไรก็ตามขอขอบคุณพี่ๆมากเลยครับ

คิดอย่างไรครับ

ข้อ2นี่คิดอย่างไรครับ