expo / limit ครับ
 

งงเล็กน้อยครับช่วยหน่อยนะครับ
$2^{x+2}=5\bullet 2^{\frac{x}{2}}-1$ ข้อนี้ลองทำแล้วมันแยกตัวประกอบไม่ได้อะครับ แยกแล้วติดรูทหรือโจทย์ผิด ?? - -"


$4^x-2^x-2=0$ ข้อนี้คิดได้ x=1 คำตอบเดียวถูกป่าวครับ

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}$ ข้อนี้ตอบ $\frac{1}{3}$ ถูกมั้ยครับ (อันนี้ขอวิธีทำแบบแยกfactor หน่อยครับ ผมใช้วิธี ดิฟบนดิฟล่างอะคับ)

ข้อแรกได้ $x=-4,0$ รึปล่าวครับ
ข้อสองได้ $x=1$ ตัวเดียวครับ

$1)$


$2^{x+2}=5\bullet 2^{\frac{x}{2}}-1$


$4 \bullet 2^{x} - 5\bullet 2^{\frac{x}{2}} + 1$


$(4 \bullet 2^{\frac{x}{2}} - 1) (2^{\frac{x}{2}} - 1)$


$x = -4, 0$

ให้

$a = \sqrt[3]{x+1}$

$\therefore x = a^3 - 1 = (a-1) (a^2+a+1)$


$\frac{\sqrt[3]{x+1} - 1 }{x}$


$\frac{a-1}{(a-1) (a^2+a+1)}$


$\frac{1}{(a^2+a+1)}$


$\lim_{a \to 1} \frac{1}{(a^2+a+1)} = \frac{1}{3} $

ถ้าจะทำแบบนี้ ก็ต้องเปลี่ยนจาก $x\rightarrow 0$ เป็น $a\rightarrow 1$แทนครับ ก็จะได้คำตอบเป็น....

ขอบคุณครับ

ไปแก้แล้วครับ

ไม่เข้าใจเปลี่ยนเป็น a->1 ได้ไงครับ - -

เพราะเราให้ $a = \sqrt[3]{x+1}$ เมื่อ $x \rightarrow 0$ จะได้ $a \rightarrow 1$