ข้อต่อไป
abc=1 และ a,b,c ณ0
ab ส่วน a กำลัง5 +b กำลัง5 +ab + bc ส่วน bกำลัง 5 + cกำลัง 5 + bc + ac ส่วน a กำลัง 5 + cกำลัง5+ac ฃ 1 พอดีพิมไม่ค่อยเป็น |
หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ
ให้ $abc=1, a,b,c\ge0$ ต้องการพิสูจน์ว่า $$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\le1$$ ใช่ไหมครับ ปล. พิมพ์ไม่เป็นไม่เป็นไรครับ แต่ขอให้พิมพ์ให้ถูกและชัดเจนนะครับ |
W.L.O.G. ให้ aฃbฃc
ดังนั้น (a3-b3)(a2-b2)ณ0 ซึ่งสมมูลกับ a5+b5ณ(ab)2(a+b) ทำให้ $ \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{ab}{(ab(a+b)+1)ab}=\frac{c}{a+b+c} $ อีก 2 เทอมทางซ้ายก็ทำในลักษณะเดียวกันนี้ ก็จะได้ขวามือ ฃ1 ในที่สุดครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha