โจทย์สวยๆ
 

สบายๆยามปิดเทอม อย่าซีเรียส

โจทย์สวยๆสองข้อ

ข้อแรก
$ \ \ 31 \ 41 \ 59 \ 26 \ 53 \ ..$
what is the next two digits ?

ข้อที่สอง
Attachment 8867

ข้อแรก เป็นเลขโดดแต่ละหลักของค่า $\pi$
ข้อสอง เดาว่า $= \pi$ ครับ

ข้อ1 ?58

ข้อ2 ?0 ใช่ค่า$\pi $จริงด้วย ใครจะช่วยแสดงวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั๊ยครับข้อนี้

โหดสุดๆ

ข้อ1.โชคดีที่ผมเคยจำเล่น 3.141592653523846...
ข้อ2ทำไม่เป็น

อ้าวผมแป้ก ต้องเป็นแบบคุณartty

เทพเวอร์ โจทย์ไม่ซีเรียสเลยอ่ะ แฮ่ๆ เหนแล้วขอชิ่ง
ขอวิธีทำข้อ 2 หน่อยค่า

คาดไม่ถึงจริงๆ -*- รอยหยักของผมยังน้อยนัก

ค่า $\pi =3.14159 2653 \quad58\quad 9793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230...$

อีกหนึ่งสูตรค่า $\pi =\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}+\frac{4}{13}-...$

เก่งๆกันทุกคนเลยครับ :great:

ข้อแรก


The first 100 decimal digits of $ \pi \ $are 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...


ข้อสอง
Attachment 8871

Attachment 8872

Attachment 8873

Attachment 8874


ref : http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

ของแถม
ความสัมพันธ์ระหว่าง $ \ \sqrt{3} \ $ กับ $ \ \pi $

As a continued fraction, the square root of 3 can be written as :
Attachment 8875


Here is pi series:

Attachment 8876


For more on the next continued fraction below, see An Elegant Continued Fraction for Pi
by L J Large in American Mathematical Monthly vol 106, May 1999, pages 456-8.

Attachment 8877

We research the connection between the value of sqrt (3) and the value of pi...
We use the equation :
Attachment 8878

If we assume x=squart(3), we get:
Attachment 8879


or:
Attachment 8880

and:
Attachment 8881

Pythagoras' Constant, the Square Root of 2, is related to the Archimedes` Constant pi, as shown below :
Attachment 8882

or
Attachment 8883

So, we get:

Attachment 8884

ref : http://milan.milanovic.org/math/engl...t3/sqart3.html

โจทย์สวยแต่ทำไม่ได้

proof
$\sqrt{3}=1+\sqrt{3}-1$
$=1+ \frac{2}{\sqrt3+1}$
$=1+\frac{2}{2+\frac{2}{\sqrt3+1}}$
$=1+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{\sqrt{3}+1}}}$