ข้อสอบ TMC ม.2 นะคะ
 

กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ทำให้ค่าของผลบวก 3 +3^2 +3^3 +3^4 +....+3^n เป็นจำนวนเต็ม มีเลขหลักหน่วย เป็น 2 ค่าหนึ่งที่เป็นไปได้ของ n คือ
2555
2551
2554
2552
2553

a @ b = a^2 -b^2
ถ้า n =2555@ 2554 + 2553@2552 +2551@2550 +...+ 2@1 แล้วจำนวนเฉพาะบวกที่สามารถหาร n ได้มีกี่จำนวน

6
5
4
3

งงอะ เครื่องหมาย ^ นี้คือยกกำลังใช่ปะครับ

กำหนดให้ ABC เป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้าน C เป็นมุมฉาก E และ D เป็นจุดที่อยู่บนด้าน AB โดย AE=ED=DB
ถ้า CE=13 CD =11 แล้ว ความยาวด้าน AB เท่ากับกี่หน่วย
3รูท 26
3รูท 33
3 รูท47
3รูท 58
3 รูท61

คือ ยกกำลังจ้า

กำหนดให้ p= 6! x 7! x 8! x ...x 12!
จำนวนเต็มบวกที่หาร P ได้ลงตัวและไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มีทั้งหมดกี่จำนวน

$3^{4a+1}$ หลักหน่วย 3

$3^{4a+2}$ หลักหน่วย 9

$3^{4a+3}$ หลักหน่วย 7

$3^{4a}$ หลักหน่วย 1


$3$ หลักหน่วย 3

$3 + 3^2$ หลักหน่วย 2

$3 + 3^2 + 3^3$ หลักหน่วย 9

$3 + 3^2 + 3^3 + 3^4$ หลักหน่วย 0

$3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5$ หลักหน่วย 3


n คือพจน์ที่หาร 4 แล้วเหลือเศษ 2


ตอบ $2554$

$2555@ 2554 =2555^2 - 2554^2 = 2555+2554$

$2553@ 2552 =2553^2 - 2552^2 = 2553+2552$
.
.
.
$2@1 = 2^2 - 1^2 = 2+1$

$n = 2555+2554+2553+...+3+2+1 = 1278 \cdot 2555 $

$= 2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times71 \times 73$

จำนวนเฉพาะบวกที่สามารถหาร n ได้มี 6 จำนวนคือ 2, 3, 5, 7, 71, 73

อยากรู้วิธีคิดข้อโบนัสอ่ะครับ

$p= 6! x 7! x 8! x ...x 12! = 12 \times 11^2 \times 10^3 \times 9^4 \times 8^5 \times 7^6 \times 6^7$

$= 12 \times 10 \times 9^2 \times 8^3 \times 7^4 \times 6^5 \times (11\times10 \times 9 \times8 \times7 \times6)^2$

$ = 2^{14} \times 3^{10} \times 5^1 \times 7^4 \times (11\times10 \times 9 \times8 \times7 \times6)^2$

ที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ = (14+1)(10+1)(1+1)(4+1) =1650 จำนวน

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ถามอย่างนี้ ใครจะตอบได้

x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ
x^2 -xy +y^2 =42 / (x+y)
และ x^2 +xy+y^2 = 12/ (x-y)
ค่าของ x เท่ากับเท่าไร

จากสูตรเส้นมัธยฐาน
ให้x=AE=ED=DB

$AC^2+121=2(169+x^2)$

$BC^2+169=2(121+x^2)$
นำามาบวกกัน

$9x^2+290=580+4x^2$

$5x^2=290$

$x=\sqrt{58}$

$3x=3\sqrt{58} $

Attachment 8283

สามเหลี่ยม CEF $ \ \ 13^2 = (\frac{y}{3})^2 + (\frac{2z}{3})^2 = \frac{y^2}{9} + \frac{4z^2}{9} \ $........(1)

สามเหลี่ยม CDG $ \ \ 11^2 = (\frac{2y}{3})^2 + (\frac{z}{3})^2 = \frac{4y^2}{9} + \frac{z^2}{9} \ $........(2)

$13^2+11^2 = \frac{5}{9}(y^2+z^2 ) = \frac{5}{9}AB^2$

$AB^2 = \frac{9}{5 } \times 290$

$AB = 3\sqrt{58} $

ยากจังครับ ดูพี่ yello ยังงงๆเลย