ข้อสอบ ijso ปี 2561 ครั้งที่ 15
4 ไฟล์และเอกสาร
ข้อที่น่าจะมีปัญหาคือ ข้อที่ 11. อ่านแล้วเข้าใจว่าจุด P, Q, R อยู่บนเส้นตรงเดียวกันอยู่แล้ว แล้วจะมีรูปสามเหลี่ยม PQR ได้อย่างไร 1) A 2) D 3) D 4) C 5) B 6) C 7) B 8) C 9) A 10) D 11) โจทย์บกพร่อง 12) B 13) D 14) A 15) A 16) D 17) C 18) B 19) C 20) B 21) B 22) A 23) D 24) A 25) C ถ้าข้อไหนผิดทักท้วงด้วยนะครับ. |
ขอบคุณมากครับ
|
ข้อ2 มีวิธีคิดไหมครับ หรือต้องหารดู จนกว่าจะมีทศนิยมซ้ำ
|
อ้างอิง:
ลองหารดูแล้วจะพบว่าซำ้ตำแหน่งที่ 18 ครับ |
อ้างอิง:
แต่ 1/7 จะซ้ำทีละ 6 ตำแหน่ง และ 1/19 จะซ้ำทีละ 18 ตำแหน่ง ดังนั้น 1/7+1/19 จะซ้ำทีละ 18 ตำแหน่ง จากนั้นเราก็พิจารณาเศษจากการหารด้วย 6 กับ 18 ของ 2018 กับ 2561 เพื่อดูว่าตรงกับตัวที่เท่าไรของทศนิยมซ้ำของ 1/7 กับ 1/19 ครับ. ดูเพิ่ม For which prime numbers p does the decimal for 1/p have cycle length p-1? |
อยากได้เฉลยข้อ 7 มากเลยค่ะ
ลองทำดู ไม่รู้ถูกรึเปล่าค่ะ
1 ตอบ A 2 ตอบ D 3 ตอบ D 4 ตอบ C 5 ตอบ B 6 ตอบ C 7 คิดได้ 20/7 ไม่มีในตัวเลือกเลยค่ะ อยากได้เฉลยข้อ 7 ค่ะ 8 ตอบ C 9 ตอบ A 15 ตอบ A ข้ออื่นยังไม่ได้คิดค่ะ |
ข้อ5นะครับ วิธีสร้างสมการกำลังสามจากรากของสมการมีแนวทางดังนี้
ทฤษฎี สมการกำลังสาม$x^3+b_1x+b_0=0$ที่มีรากสมการเป็นจำนวนจริงเพียง1ค่าอีก2ค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนจะสามารถเขียนรากของสมการ(a)ได้เป็น $a=p\sqrt[3]{\alpha }+p\sqrt[3]{\alpha^2 }$เมื่อ $p,\alpha$ เป็นจำนวนจริง โดยความสัมพันธ์ระหว่าง $p,\alpha ,b_1,b_0$ มีดังนี้ $$\alpha ^2+(2+\frac{27b_0^2}{b_1^3} )\alpha +1=0..........(1)$$ $$p=\sqrt[3]{\frac{-b_0}{\alpha +\alpha ^2} }...........(2) $$ ข้อ5 $a=1+\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4} $ หรือ $a-1=\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4} $ แสดงว่า $p=1,\alpha =2$ แทนใน (2) ได้......$1=\sqrt[3]{\frac{-b_0}{2 +2^2} }$....ได้ $b_0=-6$ แทนใน (1) ได้..$2 ^2+(2+\frac{27(-6)^2}{b_1^3} )(2) +1=0$.......ได้ $b_1=-6$ แสดงว่า....$\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4} $เป็นรากของสมการ $a^3-6a-6=0$ หรือ$1+\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4} $เป็นรากของสมการ $(a-1)^3-6(a-1)-6=0$ เท่ากับ$a^3-3a^2-3a-1=0$ คำถามคือ $a^3-\frac{39}{a} -\frac{12}{a^2} $เท่ากับเท่าไหร่เมื่อ $a=1+\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4} $ วิธีทำ ให้ $a^3-\frac{39}{a} -\frac{12}{a^2}=c_1 $จัดรูปได้$a^5-c_1a^2-39a-12=0$ หรือ$a^5-c_1a^2-39a-12=(a^2+c_2a+12)(a^3-3a^2-3a-1)$ กระจายและเทียบสัมประสิทธิ์ได้ $c_2=3,c_1=46$ |
อ้างอิง:
ข้อ 7. ให้ปัจจุบันพ่อและแม่มีอายุรวมกัน $5x$ ปี ลูกอายุ $x$ ปี ได้ระบบสมการ $5x-2T=m(x-T), 5x+2T = m(x+T)$ จัดรูปเป็น$ (5-m)x=(2-m)T, (5-n)x=(-2+n)T$ นำสมการมาหารกัน แล้วจัดรูปเป็น $(2m-7)(2n-7) = 9 $ น่าจะต่อจนจบได้นะครับ. :great: |
ข้อ9 หาค่าต่ำสุดโดยวิธีการใช้กราฟของพหุนามกำลังสี่แบบสมมาตรจุดยอด2จุดหรือวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ให้$x^2+8x+\frac{1}{x^2} +\frac{8}{x} =k$ จัดรูปได้$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=0$ ถ้า$k=-18$จะทำให้$x^4+8x^3-(-18)x^2+8x+1=[(x+2)^2-3]^2=0$ ซึ่งสามารถหารากของสมการได้เป็น$x=-2\pm \sqrt{3} $ ต่อไปในกรณี$k<-18$จะได้$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=x^4+8x^3+18x^2+8x+1+\rho x^2,\rho >0$ ซึ่งก็คือ$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=[(x+2)^2-3]^2+\rho x^2=0,\rho >0$ จะเห็นว่าสมการไม่มีรากคำตอบที่เป็นจำนวนจริง แสดงว่า$x^2+8x+\frac{1}{x^2} +\frac{8}{x} $มีค่าต่ำสุดได้$-18$แล้วยังสามารถหารากของสมการที่เป็นจำนวนจริงได้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha