โจทย์แก้เหงา ซีรี่ย์ เศษส่วน
 

เห็นโจทย์ซี่รี่ย์นี้แล้วอยากร่วมด้วยครับ

มีเด็กอยู่ 100 คน โดยเด็กคนที่ 100 มีเงินอยู่คนเดียว

ถ้าเด็กคนที่ 100 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 99 เป็นเศษ 99 ส่วน 100 ของเงินที่เค้ามีอยู่ จากนั้น

เด็กคนที่ 99 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 98 เป็นเศษ 98 ส่วน 99 ของเงินที่เค้าได้มา จากนั้น

เด็กคนที่ 98 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 97 เป็นเศษ 97 ส่วน 98 ของเงินที่เค้าได้มา จากนั้น

เด็กคนที่ 97 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 96 เป็นเศษ 96 ส่วน 97 ของเงินที่เค้าได้มา จากนั้น

เด็กคนที่ 96 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 95 เป็นเศษ 95 ส่วน 96 ของเงินที่เค้าได้มา จากนั้น
...

เด็กคนที่ 3 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 2 เป็นเศษ 2 ส่วน 3 ของเงินที่เค้าได้มา จากนั้น

เด็กคนที่ 2 แบ่งเงินให้เด็กคนที่ 1 เป็นเศษ 1 ส่วน 2 ของเงินที่เค้าได้มา

ถ้าเด็กคนที่ 1 ได้เงินมา 999 บาท แล้ว จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. เด็กคนที่ 100 มีเงินเท่าใด ก่อนนำมาแบ่ง

2. เด็กคนที่ 50 ได้รับเงินเท่าใด

คนที่ 100 มีเงิน a บาท
คนที่ 99 มีเงิน $\frac{99}{100}a$ บาท
คนที่ 98 มีเงิน $\frac{99}{100}\times\frac{98}{99}a $ บาท
คนที่ 97 มีเงิน $\frac{99}{100}\times\frac{98}{99}\times\frac{97}{98}a$ บาท
คนที่ 96 มีเงิน $\frac{99}{100}\times\frac{98}{99}\times\frac{97}{98}\times\frac{96}{97}a$ บาท
.
.
.
คนที่ 3 มีเงิน $\frac{1}{100}\times....\times\frac{3}{4}$a บาท
คนที่ 2 มีเงิน $\frac{1}{100}\times....\times\frac{2}{3}$a บาท
คนที่ 1 มีเงิน $\frac{1}{100}\times....\times\frac{1}{2}$a บาท

คนที่ 1 มีเงิน $\frac{1}{100}$a บาท
$\frac{1}{100}$a = 999
a = 99900 บาท


คนที่ 50 มีเงิน $\frac{1}{100}\times....\times\frac{50}{51}$a บาท
= $\frac{50}{100}a$
= $\frac{50}{100}\times 99900$
= 49950 บาท