|
:) :( อิอิ 2 ข้อต่อมาครับ (หัวไวคิดคำถามเร็ว)
คำถามข้อที่010:จำนวนธรรมชาติ จาก promath เองขอรับ :D :D สมมติให้ < > เป็นเครื่องหมายแสดงถึงการบวกเลขแต่ละหลักของจำนวนธรรมชาติใด ๆ ต่อ ๆ กัน จนได้เลขหลักเดียว เช่น \[<1456> = <1+4+5+6> = <16> = <1+6> = 7 \] ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า\[ <518> = <5+1+8> = <14> = <1+4> = 5 \] ถามว่าถ้า\( \displaystyle{<<A>\times17> = <A>-1} \) ค่าของ <A> จะเป็นเท่าใด :confused: และเมื่อเรียงเลขธรรมชาติ 4 หลัก A ที่มีค่า <A> = 5 จากน้อยไปหามาก จงหาว่าค่าที่สามจะเป็นเท่าใด รหัส 157-006-2548-010 - - - - - - - - - - - - - - คำถามข้อที่011:ที่ดินของบุญล้อม จาก promath เจ้าเก่า ;) บุญล้อมมีที่ดินอยู่จำนวนหนึ่ง และเขาก็ต้องการที่จะใช้ลวดความยาว 2 ไมล์ ล้อมที่ดินของตนเอง หากกำหนดให้ลวดที่มีความยาว 1 ไมล์ล้อมที่ดินรูปวงกลมได้ 40 เอเคอร์ แล้วบุญล้อมสามารถใช้ลวดที่มีอยู่ทั้งหมดล้อมกับไม้ 14 ท่อน ที่ติดอยู่รอบที่ดินตนเองโดยใช้จนหมด ไม่เหลือลวดอีกเลย และยังสามารถล้อมได้หมด 1 รอบด้วย อยากทราบว่าบุญล้อมมีที่ดินอยู่กี่เอเคอร์ :eek: *ALERT ไม่จำเป็นต้องคิดขนาดหรือพื้นที่ของไม้นะครับ คิดแค่เฉพาะขนาดของที่ดินอย่างเดียว เพราะไม้เหล่านั้นมันปักอยู่ในอาณาเขตที่ดินและที่ดินเป็นรูปวงกลมด้วยนะครับอย่าลืม รหัส 157-006-2548-011 :rolleyes: |
คุณ R-Tummykung de Lamar ครับ ผมขอชมเชยและยกย่องว่าวิธีคิดคำตอบของคุณในข้อ008นั้น เยี่ยมยอดมากเลยครับ :D คราวนี้ผมลองเปลี่ยนตัวเลขในโจทย์ข้อ008ดู ขอย้ำว่าเปลี่ยนแล้ว ไม่ทราบว่าคุณจะลองคิดอีกรอบดีไหมครับ โดยให้พวกเธอทั้ง 3 คน ยังมีสถานะเป็นแม่ค้าเช่นเดิม มิเปลี่ยนแปลงครับ
|
ให้แม่ค้าแต่ละคนขายในราคาที่เท่ากันคือ 0 บาทครับ (แจกฟรี) ดังนั้น เมื่อขายหมดแล้ว (ซึ่งผมว่าต้องหมดแน่นอน :D ) ก็จะได้เงินเท่ากันคือ 0 บาทครับ (แหม.... สงสัยแม่ค้าอยากทำบุญวันวิสาขบูชา :cool: ) |
เก่งมากครับคุณ R-Tummykung de Lamar แต่ผมคิดว่าแม่ค้า 3 คนนี้ ดูท่าจะงกมากนะครับ เพราะฉะนั้น งกขนาดนี้ ต้องเก็บเงินกันหน่อยแล้ว :D
มาดูกันดีกว่าว่าแม่ค้า 3 คนนี้ จะขายอย่างไร หากพวกหล่อนไม่ยอมแจกฟรีกันอย่างง่ายๆ ตามแบบฉบับของผม วิธีขาย 1. ครั้งแรกตกลงขาย 3 กิโลกรัมต่อ 10 บาท คนที่หนึ่งขายไป 30 กิโลกรัม ได้เงิน 100 บาท เหลือมะม่วง 3 กิโลกรัม คนที่สองขายไป 24 กิโลกรัม ได้เงิน 80 บาท เหลือมะม่วง 5 กิโลกรัม คนที่สามขายไป 21 กิโลกรัม ได้เงิน 70 บาท เหลือมะม่วง 6 กิโลกรัม 2. ครั้งหลังตกลงขายกิโลกรัมละ 10 บาท คนที่หนึ่งขายไป 3 กิโลกรัม ได้อีก 30 บาท รวมเป็น 100 + 30 = 130 บาท คนที่สองขายไป 5 กิโลกรัม ได้อีก 50 บาท รวมเป็น 80 + 50 = 130 บาท คนที่สามขายไป 6 กิโลกรัม ได้อีก 60 บาท รวมเป็น 70 + 60 = 130 บาท # หากทั่วประเทศไทยมีแม่ค้าฉลาดเช่นนี้ ลูกค้าอย่างเรา ๆ ต้องปรับระดับความฉลาดของมันสมองกันหน่อยแล้วล่ะครับ ไม่อย่างนั้น โดนแม่ค้าโกงเอาแน่เลย :eek: |
ไปแบ่งเป้น 2 ครั้งอย่างนี้ มันก็เหมือนกับว่า ขายในราคาที่ไม่เท่ากันน่ะสิครับ
ลองดูตัวอย่างนี้นะครับ ครั้งที่ 1 ขาย 33 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 33 ลูก ได้เงิน 1 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท ครั้งที่ 2 ขาย 29 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 29 ลูก ได้เงิน 1 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท ครั้งที่ 3 ขาย 27 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 27 ลูก ได้เงิน 1 บาท เห็นไหมครับ เหมือนกับแยกเป็นภาคๆอะครับ ดูเหมือนกับว่ากำหนดราคาไม่เท่ากัน :mad: ดังนั้น ผมว่าถ้าจะให้โจทย์สมบูรณ์ ต้องบอกว่า ต้องขายราคาเดียวตลอดครับ :D |
เอาเท่าที่คิดออกก่อนนะครับ
\[ \frac{3}{5}=\frac{5+1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\] \[ \frac{4}{5}=\frac{5+2+1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10} \] \[ \frac{43}{70}=\frac{35+5+2+1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{70} \] \[\frac{9}{10}=\frac{15+10+2}{30}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] ยังคิดแบบบวกกันสามตัวไม่ออก แต่ขอเสนอข้อสันนิษฐานดังนี้ \[ \frac{57}{70}=\frac{35+22}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \] นี่เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่า การกระทำย้อนกลับไม่ง่ายเสมอไป คิดเลขกันอุตลุต |
\(\displaystyle{\frac{57}{70} \ \ แบ่งเป็น เศษส่วน\ 3\ ตัวไม่ได้ครับ ต้อง\ 4\ ตัวครับ (สงสัยโจทย์ผิด)\ ผมลองใช้\ \ \ computer\ \ search\ \ \ ดูแล้วครับ }\) :D
|
W00t, สมมติฐานที่ตั้งไว้คงไม่จริงแล้วละครับ ในกรณีที่เขียนเป็นสี่ตัวบวกกัน จะได้
\[\frac{57}{70}=\frac{35+14+7+1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{70}\] ยังไงรบกวนน้อง promath มาช่วยเช็คโจทย์หรือเฉลยด้วยครับ อ้อ เช็คโจทย์ข้อ 10 ด้วยครับ ไม่แน่ใจว่าตัวอย่างที่ให้ถูกไหม ปล. น้อง tummy ครับ search ตก a ไปตัวนึงครับ ^^ |
ขอบคุณมากครับ ..ถ้าเจอผมพิมพ์อะไรผิดช่วยบอกเลยนะครับ ยินดีแก้ไขครับ ;)
|
|
ขอโทษครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิดจริง ๆ ด้วยครับ ฉะนั้น ขอแก้ไขใหม่นะครับ
\[ \frac{59}{70}\quad=\quad\frac{1}{...}+\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \] เฉลยครับผม สำหรับปัญหาแรก ก็จะคิดได้ว่าเป็นการแบ่งของ 3 ชิ้น ให้กับคน 5 คน และสามารถทำได้โดย ก่อนอื่นแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 2 ส่วนเท่ากัน (จะได้ทั้งหมด 6 ชิ้น) แล้วแจก 5 ชิ้นให้กับ 5 คน คนละชิ้นก่อน หลังจากนั้นแบ่งที่เหลืออีก 1 ชิ้นให้เป็น 5 ส่วน แล้วแจกอีกที เพราะฉะนั้น จะได้ว่า \[\displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{3}{5} & = & \frac{3}{6}+\left[\frac{3}{6}\times\frac{(6-5)}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times5} \\ & = &\frac{1}{2}+\frac{1}{10} \end{array}}\] สำหรับข้อต่อมา จะซับซ้อนนิดหน่อย ก่อนอื่นแบ่งของ 4 ชิ้น ออกเป็น 8 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกให้ 5 คน คนละชิ้นก่อน ส่วนที่เหลือ 3 ชิ้น แบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่ากันอีกที แบ่ง 5 ส่วนให้ 5 คน ที่เหลืออีก 1 ส่วน ก็เอามาแบ่ง 5 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกอีกทีเป็นอันเสร็จสมบูรณ์ นั่นก็คือ \[ \displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{4}{5} & = & \frac{4}{8}+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\right]+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\times\frac{1}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20} \end{array}} \] 2 ข้อต่อมา ขอปิดไว้ก่อน เนื่องจากโจทย์มีปัญหา :( โจทย์สุดท้าย ถ้าเราแยก 9\(\div\)10 ออกเป็นผลบวกของเลขเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 ตามวิธีของข้อแรกๆ โดยวิธีแบ่งครึ่งของส่วนที่เหลือเป็นหลัก จะได้ดังนี้ \[ \begin{array}{rcl} \frac{9}{10} & = & \frac{9}{18}+\left[\frac{9}{18}\times\frac{(18-10)}{6}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{(16-10)}{12}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{6} {12}\times\frac{(12-10)}{10}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8 }+\frac{1}{40} \end{array} \] จะเห็นว่าได้ผลบวกของ 4 จำนวน ซึ่งมากกว่าโจทย์กำหนดให้ (3 จำนวน) และเราไม่สามารถรวม 2 จำนวนใด ๆ ในนี้ให้เป็นจำนวนเดียวกันที่มีเศษเป็น 1 ได้ แสดงว่าเราต้องลองเปลี่ยนวิธีแบ่งดูหน่อย โดยจะลองแบ่งแบบครึ่ง (2 ส่วน) ผสมกับแบบสามส่วน ดังนี้  |
ข้อเก้า \[\frac{59}{70}=\frac{35+14+10}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7} \]
ส่วนอีกข้อ (43/70) ไม่คิดว่ามีปัญหาครับ เพราะมีคำตอบ (post ไปแล้วด้วย) ปัญหาที่เห็นอย่างหนึ่งของโจทย์ชุดนี้ คือ คำตอบไม่ได้มีคำตอบเดียว เช่น \[\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}\] สังเกตว่า <a>=1,...,9 เราจึงแจงกรณีได้ดังนี้ \(<a>=1, <<a>\times17>=<17>=8\ne1-1\) \(<a>=2, <<a>\times17>=<34>=7\ne2-1\) \(<a>=3, <<a>\times17>=<51>=6\ne3-1\) \(<a>=4, <<a>\times17>=<68>=5\ne4-1\) \(<a>=5, <<a>\times17>=<85>=4=5-1\) \(<a>=6, <<a>\times17>=<102>=3\ne6-1\) \(<a>=7, <<a>\times17>=<119>=2\ne7-1\) \(<a>=8, <<a>\times17>=<136>=1\ne8-1\) \(<a>=9, <<a>\times17>=<153>=9\ne9-1\) ดังนั้รจึงได้ <a>=5 เป็นคำตอบเดียวที่ต้องการ |
3 ผล ขายได้ 5 สต.
2 ผล ขายได้ 5 สต. เมื่อรวมกัน "มะม่วงต้องเฉลี่ยกัน" ดังนั้น 5 ผล ออกคนละ 2.5ผล ได้ราคา 10/2 = 5สต. [ไม่ใช่คนหนึ่งออก 3 อีกคนออก 2] ดังนั้น 120 ผล ราคา 120/2.5 x 5 = 240สต. |
หลายข้อมาจากหนังสือรวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ แต่ที่นี่ไม่สามารถปราบได้เพราะว่าเป็นเทพคณิตศาสตร์ครับ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha