|
อสมการ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{a+b}{a+b+2c}+\frac{b+c}{b+c+2a}+\frac{c+a}{c+a+2b}+\frac{ab+bc+ca}{2(a^2+b^2+c^2)}\le2$ |
ลองใช้ AM HM คับ
|
สวยมาก ๆ ครับ ให้อีกข้อ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ และ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1$ |
ทำข้อนี้ตอนแรกไม่คิดว่าจะใช้ Cauchy reverse โจทย์สวยดีครับ
$\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1$ is equivalent to $\sum_{cyc}a-\sum_{cyc}\frac{2ab^3}{a+2b^3}\ge1$ or $\sum_{cyc}\frac{ab^3}{a+2b^3}\le 1$ By A.M-G.M , we only need to prove that $a^{2/3}b+b^{2/3}c+c^{2/3}a\le3$ By A.M-G.M, we obtain $\sum_{cyc}3a^{2/3}b\le\sum_{cyc}b+ab+ab=\sum_{cyc}a+2\sum_{cyc}ab\le3(a+b+c)=9$ and the desired result follows. |
สุดยอดคับ ศุภกร
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha