ถ้าโจทย์แบบนี้ จะมีแนวทางแก้ยังไง??
 

วันนี้ แบบว่าว่างงานมาก เลยหาเรื่อง ให้ตัวเองปวดหัวซะงั้น เลยคิดปัญหาขึ้นมา อย่างหนึ่งแล้วลองแก้เองดู แต่แก้ไม่ออก :p พอแก้ไม่ออก ก็เริ่มเครียด :tired: ยังไงๆก็ช่วยๆผม หน่อยนะครับ

ตัวอย่างเช่น 1. จงหา f(x) จากสมการ

f(x)f(x+1) = x

โจทย์มันสั้นๆอ่ะนะแต่ ไม่รู้จะทำไง :( :tired: :cry: ยังมีอีกหลายข้อนะ ครับที่เป็นแนวๆนี้ที่

ผมคิดได้ แต่ยังไม่มีแนว ทางแก้น่ะครับ ช่วยหน่อยนะครับ

แนะนำให้ลองหาหนังสือ "อสมการและสมการเชิงฟังก์ชัน" ของ มูลนิธิ สอวน. มาอ่านดูครับ
เทคนิคในการคิดโจทย์สมการเชิงฟังก์ชันส่วนใหญ่ก็เน้นการแทนค่าด้วยค่าคงที่ที่เหมาะสมครับ อาจจะต้องลองผิดลองถูกไปเรื่อยๆ ส่วนใหญ่เรามักจะหาค่าคงที่ที่แทนค่าไปแล้วทำให้ข้างใดข้างหนึ่งของสมการมีค่าเป็นศูนย์ สำหรับโจทย์ที่ถามมาไม่มีคำตอบครับ

แทนค่า $x=0$ จะได้ $f(0)f(1)=0$ ดังนั้น $f(0)=0$ หรือ $f(1)=0$
ถ้า $f(0)=0$ แทนค่า $x=-1$ จะได้ $0 = f(-1)f(0)= -1$ ซึ่งขัดแย้ง
ถ้า $f(1)=0$ แทนค่า $x=1$ จะได้ $0=f(1)f(2)=1$ ซึ่งขัดแย้งอีกเช่นกัน
ดังนั้นสมการเชิงฟังก์ชัน $f(x)f(x+1)=x$ ไม่มีคำตอบครับ :yum:

หนังสือ "อสมการและสมการเชิงฟังก์ชัน" ของ มูลนิธิ สอวน. หาได้จากไหนล่ะครับ

หนังสือ "อสมการและสมการเชิงฟังก์ชัน" เป็นหนังสือในโครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมูลนิธิ สอวน. ผมซื้อหนังสือเล่มนี้เมื่อประมาณสองปีมาแล้วก็เลยไม่รู้ว่ายังมีขายอยู่รึเปล่าครับ ผมซื้อมาจากศูนย์หนังสือจุฬาฯ สาขา สยาม แต่คิดว่าน่าจะมีขายตามศูนย์หนังสือใหญ่ๆทั่วประเทศครับ เพราะตำราชุดนี้เขาเอาไว้เป็นตำราสำหรับนักเรียนที่เข้าค่าย สอวน. ทั่วประเทศ ครับ ยังมีหนังสือน่าอ่านอีกหลายเล่มทีเดียวที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ครับ ไม่ว่าจะเป็น ทฤษฎีจำนวน เรขาคณิต คอมบินาทอริก และ พีชคณิต ลองไปหามาอ่านดูครับ เนื้อหาเข้มข้นดีทีเดียว :great:

ผมกลับบ้านไปกลางปีที่แล้วไปดูทั้งที่ CU-Book และสุริวงค์บุคเซนเตอร์(เชียงใหม่)ก็เจอเกือบทุกเล่มเว้นแต่พีชคณิตนะครับ ตอนนี้ก็น่าจะมีขายอยู่ครับ แต่ผมซื้อแค่สองเล่มนะ คือ combi กับ อสมการ เพราะมันโหดกว่าเล่มเรขากับทฤษฎีจำนวน แต่อาจจะเป็นผมคนเดียวก็ได้ที่คิดแบบนี้

แต่หากสนใจเรื่องพรรค์นี้จริง ผมแนะนำหนังสือชุดเสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ เรื่องโลกอสมการ ของ อ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา มีสองเล่ม หาได้ที่ CU-Book ที่เดียวมั้งหากผมจำไม่ผิด

หนังสือ สอวน.ร้านนายอินทร์ครับมีทุกเล่มเลยครับ เคยเห็นมาแล้วเมื่อไม่นานมานี้ ที่ร้านดวงกมลก็เคยเห็นมาทุกเล่มแล้วครับน่าจะยังมีอยู่ครับ แต่พวกซีเอ็ดฯ ไม่เคยเห็นเลยครับ ยังไงก็ลองหาดูครับหาไม่ยากหรอกครับ :)