โจทย์เกี่ยวกับนาฬิกาครับ
 

ในช่วงเวลา 8 นาฬิกาถึง 9 นาฬิกา เข็มสั้นแล้วเข็มยาวจะทับกันพอดีที่นาทีที่เท่าไหร่

1. $40\frac{5}{11}$ นาที 2. $40\frac{7}{11}$ นาีที 3.$43\frac{5}{11}$ นาที 4. $43\frac{7}{11}$ นาที

ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยนะครับ

ก่อนอื่น เข็มนาฬิกา มี 2 เข็ม เข็มสั้นและเข็มยาว
เข็มยาว จะเดิน 360 องศา ต่อ 60 นาที หรือ 6 องศา ต่อ 1 นาที
เข็มสั้น จะเดิน 30 องศา ต่อ 60 นาที (รู้ได้ไงว่า 30 องศา ก็ ทั้งหมดวงกลม 360 องศา มี 12 ส่วน ก็ 360/12) หรือ เพียงแค่ 0.5 องศา หรือ 1/2 องศา ต่อ 1 นาที เท่านั้น

ก่อนอื่น เข็มสั้น กับเข็มยาว มันต้องมีช่วงเวลาที่ทับกันเด๊ะๆ ชั่วโมงละครั้ง เพราะว่า เข็มยาวมันต้องแซงเข็มสั้นอยู่แล้ว ใช่ไหม...

ต้องเข้าใจว่า ถ้ามันทับกัน หมายความว่าเข็มยาว วิ่งได้ 1 ชั่วโมง(360 องศา) กับอีก นิดๆ
ในขณะที่เข็มสั้น วิ่งได้ นิดๆ อย่างเดียว

ดังนั้น เราไม่รู้ เราก็ ตั้งสมการขึ้นมาไง !!

สมมุติอยากให้ทับกันที่ M นาที
เข็มยาววิ่งได้ 6*M องศา
เข็มสั้นวิ่งได้ M/2 องศา

สมการได้
6M-360=M/2 (ที่ต้องลบ 360 ก็อย่างที่บอก เพราะว่า เข็มยาววิ่งได้ รอบนึง(360 องศา) กับอีก นิดๆ ในขณะที่เข็มสั้นวิ่งได้ [b]นิดๆ[/B] อย่างเดียว ซึ่งถ้าลบ 1 รอบออก(360 องศา) ก็จะเท่ากับ นิดๆ นั้น นั่นเอง)
ดังนั้น M = 65+5/11

หรือ 1 ชั่วโมง 5 นาที กับอีก 25 วินาที

หมายความว่า เริ่มทับครั้งแรกตอนเที่ยงคืน หลังจากนั้นอีก 1 ชั่วโมง 5 นาทีกับอีก 25 วินาที ก็ทับกัน เรื่อยๆ

ตามนี้

12.00.00
1.05.25
2.10.50
3.16.15
4.21.40
5.27.05
6.32.30
7.37.55
8.43.20
9.48.45
10.54.10
11.59.35
12.00.00

ดูที่ 8 โมง

8 โมง 43 นาที กับอีก 20 วินาทีครับ ที่เข็มยาว กับเข็มสั้น ทับกันพอดี เด๊ะ

น่าจะ ข้อ 2+2 มั้งครับ แห่ะๆ 5 5 5


ผิดตรงไหน ขออภัยด้วยนะครับ

ยังไม่ถูกครับ

ใช่ $\frac{1}{2}t + 240 = 6t$

t = 43 + $\frac{7}{11}$ หรือเปล่าครับ ตอบช้อย 4

โจทย์นาฬิกาข้อนี้ใช้สูตรได้ครับ ตอบข้อ 4
มีสูตรที่สามารถทำโจทย์นาฬิกาได้ทุกรูปแบบครับ
บรรทัดเดียวจบ ไม่ต้องคิดเป็นสมการให้เสียเวลา เหมาะสำหรับผู้นำไปสอบแข่งขันครับ
ปล.แต่ต้องเข้าใจหลักการจากการคิดปกติก่อนนะครับ

Attachment 3655

เวลาผ่านไป $x$ นาที เข็มสั้นทับเข็มยาว

$(360-6x) + 0.5x = 120$

$x = 43\frac{7}{11}$

ข้อสูตรนาฬิกาทั้งหมดหน่อยได้ไหมครับ

ผมรู้แค่ว่า 1นาทีเข็มยาวขยับไป 6 องศา
เข็มสั้นขยับไป 1/2 องศา

(ผมประยุกต์ไม่เป็น)

ง่ายครับ ให้รู้ว่านาฬิกามี 360 องศา