โจทย์สิรินธร
 

1. ถ้าขณะนี้เวลา 15.00 แล้วเข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน 78 องศา เป็นครั้งแรกใช้เวลาประมาณกี่วินาที

2. ผลบวกของราคากาแฟสองชนิดๆละ 1 กิโลกรัมเท่ากับ 57 บาท ผสมกาแฟชนิดที่ 1 กับกาแฟชนิดที่ 2 ในอัตราส่วน 3:4 แล้วนำไปขายกิโลกรัมละ 35 บาทยังได้กำไร 25% ผลต่างของราคากาแฟทั้งสองชนิดเป็นเท่าใด

3. กำหนดให้ 50 < a < b < c < 100
ตัวหารร่วมมากของ a กับ b เท่ากับ 1
ตัวหารร่วมมากของ a กับ c เท่ากับ 2
ตัวหารร่วมมากของ a กับ d เท่ากับ 3
ตัวหารร่วมมากของ b กับ c เท่ากับ 11
คำตอบที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าวมีทั้งหมดกี่ชุด

ทำไม่ได้ขอเฉลยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

ตอน 15.00 น.
เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน $90$ องศา

เวลาผ่านไป $x$ นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกัน $78$ องศา
(เข็มยาววิ่งมาที่ A เข็มสั้นคลานมาที่ B)

Attachment 1910

1 นาที เข็มยาววิ่งได้ $6$ องศา
$x$ นาที เข็มยาววิ่งได้ $6x$ องศา

1 นาที เข็มสั้นคลานได้ $0.5$ องศา
$x$ นาที เข็มสั้นคลานได้ $0.5x$ องศา

ดูรูป จะได้

$(90 - 6x) + 0.5x =78$

$5.5x =12$

$x =\frac{12}{5.5}$ นาที

$x =\frac{120}{55} \times 60 = 130.9 $ วินาที หรือ ประมาณ 131 วินาที

ขายกิโลกรัมละ 35 บาทยังได้กำไร 25% ---> ทุน 28 บาท

ผสมกาแฟชนิดที่ 1 กับกาแฟชนิดที่ 2 ในอัตราส่วน 3:4
ชริดแรก กก. ละ x บาท ชนิดที่สอง 57- x บาท

3x + 4(57-x) = 7 x 28
x = 32 ชนิดที่สอง 25 บาท
ราคาต่างกัน 7 บาท

ตอบ ผลต่างของราคากาแฟทั้งสองชนิด 7 บาท