IWYMIC 1999
 

ขอขุดข้อสอบปีเก่าๆมาทำ รบกวนช่วยแปล+เฉลยทีค่ะ ขอบคุณล่วงหน้า :please:
http://www.taimc2012.org/problem/199...Individual.pdf

ลองดูครับ แปล + คำตอบ ไทยเวอร์ชัน. :rolleyes:

ขอบคุณค่ะ :please:

ขอHintหรือวิธีทำ ตอนที่1ข้อ 8,9,12 และตอนที่2 ทั้ง3ข้อเลยค่ะ :please:

Part 1
ข้อ 8.
คิดว่าโจทย์พิมพ์ผิด ควรจะเป็น
The sum of 320 and the square of a is equal to the sum of 5 and the square of c.
แก้สมการจะได้ a = 13
( b = 18, c = 22 )

ข้อ 9.
ให้ a และ b เป็นเลขโดดในหลักสิบ และหลักหน่วยของ x
f (x) = 10a + b + a + b - ab
= 11a +2b - ab
f (x) จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ a = 9, b = 0
x = 90

ข้อ 12. คุณ Yellow ได้กรุณาเฉลยไว้แล้ว อยู่ในหัวข้อ WYMIC 2001 Ind

Part 2
ข้อ 1. ขอให้ผู้ที่วาดรูปเก่ง มาวาดให้ดูนะคะ

ข้อ 2. กำหนดให้ ด้าน BC แบ่งเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนมีความยาว x
ด้าน AC แบ่งเป็น 8 ส่วน แต่ละส่วนมีความยาว y
แล้วใช้ พีธากอรัส กับสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 52 และ 164
จะได้ 2 สมการ ที่มีตัวแปร x, y
แก้สมการได้ x = 12, y = 20
แล้วคิดหา AB ต่อไป

ข้อ 3.
คิดว่าเฉลยผิด
คำตอบข้อนี้ คิดได้ 142,857 ซึ่งทดสอบกับโจทย์แล้วถูกต้อง

ถ้าผู้รู้ท่านใด มีวิธีคิด หรือคำตอบที่แตกต่าง ช่วยนำมาแบ่งปันนะคะ เด็กๆจะได้ความหลากหลาย
ขอบคุณค่ะ

แบบหนึ่งของวิธีคิด ข้อ 3 ตอน 2 คงไม่สมบูรณ์แบบ เพราะคิดแบบเด็กๆ แต่อาจจะพอมีประโยชน์

ให้ตัวตั้งเป็น a b c d e f
ตัวคูณเป็น 2, 3, 4, 5, 6
a ต้องเป็นเลข 1 เพราะถ้ามากกว่า 1 ผลลัพธ์ จะเป็น 7 หลัก
ดังนั้น ผลลัพธ์ จำนวนหนึ่งใน 5 จำนวน ต้องมีหลักหน่วยเป็น 1 ซึ่งต้องเกิดจาก f คูณกับ 3 ดังนั้น f เป็น 7
7 x 1 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 7 - ใช้ไปแล้ว
7 x 2 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 4
7 x 3 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 1 - ใช้ไปแล้ว
7 x 4 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 8
7 x 5 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 5
7 x 6 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 2
แสดงว่า b, c, d, e เป็นเลข 4, 8, 5, 2 หาต่อว่าอักษรอะไรเป็นเลขอะไร

กรณี 1 b c d e 7 คูณ 6 : ผลลัพธ์หลักหน่วยจะเป็น 2 ทด 4
ถ้า e เป็น 2 ผลลัพธ์หลักสิบจะเป็น 6 – ใช้ไม่ได้ เพราะไม่มีเลข 6
ถ้า e เป็น 4 ผลลัพธ์หลักสิบจะเป็น 8 – ใช้ไม่ได้ เพราะ เลข 8 ควรเป็นผลลัพธ์หลักแสน
ถ้า e เป็น 5 ผลลัพธ์หลักสิบจะเป็น 4
ถ้า e เป็น 8 ผลลัพธ์หลักสิบจะเป็น 2 ใช้ไม่ได้ เพราะ เลข 2 เป็นผลลัพธ์หลักหน่วยอยู่แล้ว
ดังนั้น e เป็น 5

1 b c d 5 7 คูณ 6 :
b, c, d, เป็นเลข 4, 8, 2 หาต่อว่าอักษรอะไรเป็นเลขอะไร
ถ้า b เป็น 8 – ใช้ไม่ได้ เพราะคูณ 6 แล้วผลลัพธ์ จะเป็น 7 หลัก
ถ้า b เป็น 2 – ใช้ไม่ได้ เพราะถ้า 120,000 คูณ 6 แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็น 720,000
( หลักแสนของผลลัพธ์ของการคูณ 6 ควรเป็นเลข 8 )
ดังนั้น b เป็น 4

1 4 c d 5 7 คูณ 6 :
ถ้า c เป็น 8 – ใช้ไม่ได้ เพราะถ้า 148, 000 คูณ 6 แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็น 880,000
ดังนั้น c เป็น 2

142, 857 x 2 = 285,714
142, 857 x 3 = 428,571
142, 857 x 4 = 571,428
142, 857 x 5 = 714,285
142, 857 x 6 = 857,142

หมายเหตุ :
ตอน 1 ข้อ 8.โจทย์พิมพ์ผิด และ ตอน 2 ข้อ 3. เฉลยผิด เป็นโจทย์ภาษาอังกฤษนะคะ ไม่ใช่โจทย์ไทยของคุณกอน แต่โจทย์ไทยของคุณกอน พิมพ์ผิดที่ ตอน 2 ข้อ 3 ต้องแก้จาก หารด้วย เป็น คูณด้วย 2, 3, 4, 5, 6

รบกวนแก้สมการข้อ2 ตอนที่2 ได้มั้ยคะ :please:

แก้สมการ ตอน 2 ข้อ 2 แบบเด็กประถมนะคะ
ถ้าผู้ใดมีวิธีการแก้สมการที่ครอบคลุมกรณีเลขไม่เป็นจำนวนเต็ม ช่วยแนะนำด้วยนะคะ
ขอบคุณค่ะ

ขอบคุณค่ะ :please:

ข้อ12 ที่คุณ yellow เฉลย ส่งlink มาทีครับ:please::please:

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=19360

Case 1 : A ประชุมไม่เกิน 30 วัน แก้สมการได้ d = 18 ซึ่งใช้ไม่ได้เพราะจะมีค่าใช้จ่ายทั้งหมดเพียง 2,808,000 เหรียญ

:)