matrix problem
 

ระบบสมการ x-2y=1 , x-y+az=-2 , ay+4z=6 จงหา a ที่ทำให้ระบบสมการนี้
1.ไม่มีผลเฉลย
2.มีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ
ช่วยด้วยครับ 1 และ 2 ต่างอย่างไร ทำไม ไม่จับ det ส.ป.ส.= 0 เลยละครับ ;) ;) ;) ;)

ต้องศึกษาเรื่อง Rank ของเมทริกซ์ ก่อนนะครับถึงจะเข้าใจได้ว่าแตกต่างกันยังไง ซึ่งเรื่องมันยาว สนใจลองหาอ่านใน Linear algebra ครับ
เฉลยคือ ระบบสมการนี้มีผลเฉลยเดียว เสมอครับ กล่าวคือไม่มีค่า a ใดๆที่ทำให้ระบบสมการมีหลายผลเฉลย หรือ ไม่ว่า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียวเสมอ

ไม่มีผลเฉลย ก็คือ ไม่มี x,y,z ที่สอดคล้องกับระบบสมการ ส่วนคำว่ามีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ ก็คือ มี x,y,z หลายชุด ที่ทำให้ระบบสมการเป็นจริง ต่อไปมาเข้าสู่วิธีการคำนวณกันเลยครับ
หาค่า a ที่ทำให้ det ของ ส.ป.ส. เป็น 0 เสียก่อน จะได้ a=2,-2 ซึ่งต้องมาแทนค่า check ต่อไปว่า ค่าใดทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยหลายชุด หรือไม่มีคำตอบ ซึ่งพบว่า
ถ้า a= 2 : หลังจากหารสมการที่ (3) ด้วย 2 แล้ว นำไปลบออกจากสมการที่ (2) จะขัดแย้งกับสมการที่ (1) แสดงว่า a= 2 ทำให้ระบบสมการไม่มีคำตอบ
ถ้า a= -2: เมื่อนำสมการที่ (3) (ที่หารด้วย 2 แล้วเช่นกัน) บวกกับสมการที่ (2) จะได้เท่ากับสมการที่ (1) แสดงว่าใช้สมการที่ (2) กับ (3) ก็เพียงพอ เท่ากับว่าตอนนี้ มีจำนวนตัวแปรเกินจำนวนสมการ ดังนั้น a= -2 ทำให้ ระบบสมการมีคำตอบหลายชุด ครับ

ไหนลองตรวจสอบว่าผมคิดผิดรึเปล่า
form ให้อยู่ในรูป \[ AX=B \]
\[ \bmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4 } \bmatrix{x \\ y \\ z }= \bmatrix{1 \\ -2 \\ 6 }\]
ลองพิจารณา หาค่า a ที่ทำให้
\[\vmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4} = 0 \]
ได้ \[ a=2,-2 \]
คิดผิดจริงๆด้วย ขออภัยจิงๆนะครับ สงสัยจะโพสดึกไปหน่อย :(
ค่า a=-2 จะทำให้ สมการนี้มีผลเฉลยหลายชุด
ค่า a=2 จะทำให้สมการนี้ไม่มีผลเฉลย
ตามที่คุณ passer-by คิดไว้ ขอบคุณคับที่ช่วยตรวจสอบ

rank ตรวจสอบอย่างไรครับคร่าวๆก็ได้ครับช่วยยกตัวอย่างด้วยครับ :D :D :D