ข้อสอบtmc ม.2
 

กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ
$\frac{x}{x^2+y^2} =1$ และ $\frac{y}{x^2+y^2} =2$
จงหาค่าของ $\frac{1}{x^2-y^2}$

$x=x^2+y^2,\frac{x+y}{x^2+y^2}=3$
$x+y=3(x^2+y^2)=3(x+y)^2-6xy...(1)$
$x=(x+y)^2-2xy\Rightarrow 3x=3(x+y)^2-6xy...(1)$
$(1)-(2)\Rightarrow y=2x$
กลับไปเเทนใน $(*)$
$\therefore x=0,\frac{1}{5}$ เเต่ $x\not=0$
$\frac{1}{x^2-y^2}=-\frac{25}{3}$

เเก้เเล้วนะครับ

http://www.tmcthailand.net/download/...tTMC_R1_M2.pdf
ข้อที่ 18 ช่วยดูให้หน่อยครับ

วิธีทำด้านบนมีที่ผิดนิดหน่อยตามที่เน้น แต่คำตอบสุดท้ายถูกครับ

ส่วนข้อ 18 ผมคิดได้ 14/5 ซึ่งไม่มีในตัวเลือกครับ

ขอโทษทีครับเเก้เเล้ว

ส่วน ข้อ 18 ผมก็ได้เหมือนคุณ nongtum นั่นเเหละครับ :D

ขอบคุณครับ ผมนึกว่าผมคิดผิดสักอีกทีแท้ก็ไม่มีครับตอบ

ผมขอแนวคิดข้อ 23 หน่อยครับ

#6
ลองตีตาราง จะได้ว่า
$\quad\begin{array}{rrrrrrr}
n&1&2&3&4&5&6 \\
x_n & \color{green}{-2} & -4 & 0 & \color{red}{16} & \color{red}{50} & \color{red}{108} \\
y_n & \color{green}{-2} & 4 & 16 & \color{red}{34} & \color{red}{58} & \\
z_n & \color{green}{6} & \color{green}{12} & \color{green}{18} & \color{red}{24} && \\
\end{array}$
การที่จะรู้สีแดงได้ เราต้องทราบว่า $z_4=24$ ก่อน
แต่โจทย์กำหนดให้แค่ส่วนสีเขียว ซึ่งเมื่อไล่ย้อนกลับจะได้แค่ส่วนสีดำ อีกทั้งเราไม่ทราบรูปแบบทั่วไปของ $x_n,y_n,z_n$

ดังนั้นข้อนี้ผมว่าข้อมูลไม่พอครับ

ไม่รู้ผมถูกเปล่านะ

จากโจทย์ x ไม่เท่ากับ 0

$\frac{x}{x^2+y^2} =1$ คูณ 2 แล้วเท่ากับ $\frac{y}{x^2+y^2} =2$

ส่วนตัดกันก็ได้ 2x = y แล้วก็กลับไปแทนได้ไหมครับ