Marathon - มัธยมต้น
เงียบๆมาเล่นกันเถอะครับ :great::great:
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป 2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย 3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่ เริ่มกันเลย :great::great: เขียนเลขข้อด้วยครับ ^________________^ 1.ให้ $3^2+7^2+11^2+...+2009^2=y$ และ $3+7+11+...+2009=x$ จงหาค่าของ $1*3+5*7+...+2007*2009$ :great::great: |
กรณีโจทย์ยาก ผม ว่า ไม่ควร ตั้งโจทย์ใหม่ครับ
คนเก่งในกระทู้มีเพียบ โจทย์ยาก ก็ควรที่จะลองทำ |
1.
$\qquad\begin{eqnarray} 1\times3+5\times7+\cdots+2007\times2009&=&(3-2)\times3+(7-2)\times7+\cdots+(2009-2)\times2009\\ &=&3^2+7^2+11^2+...+2009^2-2(3+7+11+...+2009)\\ &=&y-2x\\ \end{eqnarray}$ |
ข้อต่อไปอะ
2.ให้ a-5000 = 1*3+3*5+5*7...+9999*10001 แล้ว 10^2+20^2+30^2...50000^2 (^=ยกกำลัง) มีค่าเท่าไร |
2.
$\begin{eqnarray} &&1\times3+3\times5+\cdots+9999\times10001\\ &=&(1\times2-1)(1\times2+1)+(2\times2-1)(2\times2+1)+\cdots+(5000\times2-1)(5000\times2+1)\\ &=&4\sum_{i=1}^{5000} i^2-5000\\ \end{eqnarray}$ ดังนั้น $a=4\sum_{i=1}^{5000} i^2$ และ $10^2+20^2+\cdots+50000^2=100\sum_{i=1}^{5000} i^2=25(4\sum_{i=1}^{5000} i^2)=25a$ 3. ให้ ABCDE เป็นห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เส้นแทยงมุม AC และ BE ตัดกันที่จุด H จงแสดงว่า EH=HC=AE |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 2974 สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ |
ถ้างั้น ผมขอตั้งโจทย์แทนคุณอาbanker นะครับ หวังว่าคงไม่โกรธกันนะครับ
$a*b= \frac{a+b-4}{ab} $จงหาค่าของ $1*(2*(3*(...(2553*2554)...)))$ |
อ้างอิง:
=$1*(2*(3*(4*(...(2553*2554)...)))$ ให้$(...(2553*2554)...)=x จะได้1*(2*(3*(4*(x)))$ $4*x= \frac{4+x-4}{4x}= \frac{1}{4}$ จะได้$1*(2*(3*(\frac{1}{4}))$ =-1 ถูกรึป่าวครับ:sweat: |
ถ้าถูกก็ไม่ขอตั้งโจทย์เหมือนกันครับคิดไม่ออก^ ^
|
ถูกคร้าบ งั้นผมตั้งต่อนะครับ
$2^x=\frac{4}{5} $ $2^y=\frac{5}{6} $ $2^z=\frac{9}{10} $ จงหาค่าของ x+2y+z |
อ้างอิง:
$2^{2y}=\frac{25}{36} $ $2^z=\frac{9}{10} $ $จะได้(2^x)(2^{2y})(2^z)=(\frac{4}{5} )(\frac{25}{36})(\frac{9}{10}) = 2^{x+2y+z}=\frac{1}{2}=2^{-1}$ ดังนั้นx+2y+z=-1ครับ โจทย์ต่อไปครับ กำหนดA,B,Cเป็นมุมของสามเหลี่ยมABCจงหาค่าสูงสุดของ$sin^2 A+sinBsinCcosA$ |
อ้างอิง:
$2^{2y}=\frac{25}{36} $ -----(2) $2^z=\frac{9}{10} $--------(3) $(1) \times (2) \times (3) $; $2^{x+2y+z}=\frac{1}{2} $ $ \therefore x+2y+z = -1 $ :) |
คล้ายโจทย์ ชิงถ้วยพระราชทานเลยครับ แต่ก็ง่าย
|
อ้างอิง:
|
ขอข้อพี่เนส ลงละกัน
7. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $2555(3^x)-2012(3^y)=16959$ จงหาค่าของ $\sqrt{x^2-y^2}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha