หาจำนวนพหุนามที่สอดคล้อง
Q : หาจำนวนพหุนามกำลังสองที่สัมประสิทธิ์้เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้อง กับ $f(0) = 2010$
คือ ดูเหมือนจะง่ายนะครับ แต่ผมลอง สมมุติ $ax^2+bx+c = k(x-t_1)(x-t_2)$ แล้วก็หาจำนวนชุด $(k,t_1,t_2)$ ที่สอดคล้องกับ $k*t_1*t_2 = 2010$ ผมจะหายังไงดีอะครับ โดย $a,b,c,t_1,t_2 \in \mathbb{Z} $ แล้วถ้าเป็น $a_1*a_2*a_3*......*a_n = c$ (จำนวนเต็ม) เราจะหายังไงดีครับ (คิดว่าไม่มีวิธีทั่วไป) |
สัมประสิทธิ์้เป็นจำนวนเต็ม ไม่ได้แปลว่า $k,t_1,t_2 \in \mathbb{Z}$ ครับ แต่แปลว่า $a,b,c \in \mathbb{Z}$
|
อ้างอิง:
|
ลองดูพหุนาม $f(x)-2010$
|
อ้างอิง:
|
$P(x)=f(x)-2010$ มี $0$ เป็นรากไงครับ
|
$P(x)=ax^2+bx+2010$ เมื่อ $a,b\in\mathbb{Z}$ ก็เป็นคำตอบหมดเลยนี่ครับ หรือโจทย์มีอะไรมากกว่านั้น
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ต่อจากท่าน nooonuii $P(x)=ax^2+bx+2010$ $P(x)=a(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{2010}{a}) $ ดังนั้น $a$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $2010=2\times 3\times 5\times 67\Longrightarrow $ ตรงนี้ไม่แน่ใจว่าจำเป็นหรือไม่ $\therefore a $ เป็นไปได้ทั้งหมด 32 จำนวน กรณีที่ 1 $a=1$ $P(x)=x^2+bx+2010$ ถ้าต้องการให้รากเป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า $P(x)$ ต้องสามารถเขียนได้ในรูป $P(x)=(x-m)(x-n)$ โดยที่ $mn=2010$ แล้วพิจารณา $(m,n)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งทำให้ได้ค่า $b$ แตกต่างกัน กรณีที่ 2 $a=-1$ ................... .................... กรณีที่ 32 $a=-2010$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:41 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha