|
Easy but Nice
Find all triples (a,b,c) of non-negative integers satisfying $a\geqslant b\geqslant c$ and
$$a^3+9b^2+9c+7 = 1997$$ |
ถ้า $10>a$
$1997=10^3+9(10)^2+9(10)+7>a^3+9a^2+9a+7 \ge a^3+9b^2+9c+7$ ถ้า $12<a \rightarrow 13\le a$ $a^3+9b^2+9c+7 \ge 13^2+9+9+7=2,222$ จะได้ค่าที่เป็นไปได้ของ $a$ คือ $10,11,12$ ถ้า $a=11 \rightarrow 9b^2+9c=659$ เป็นไปไม่ได้ ถ้า $a=12 \rightarrow 9b^2+9c=262$ เป็นไปไม่ได้ ถ้า $a=10 \rightarrow 9b^2+9c=990$ เช็คได้ไม่ยากว่า $b=c=10$ ดังนั้น $(a,b,c)=(10,10,10)$ |
อ้างอิง:
|
มาอีกแล้ว !
จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ $a^3+b^3+c^3 = 2001$ :) |
อ้างอิง:
แต่จาก $a^3,b^3,c^3<a^3+b^3+c^3=2001\Rightarrow a,b,c\leq12\Rightarrow a,b,c\in\left\{1,4,7,10\right\}$ ลองไล่ดูก็จะได้คำตอบเป็น $\left\{a,b,c\right\}=\left\{10,10,1\right\}$ และการสับเปลี่ยนทั้งหมด |
Up level !
Find all positive integer $n$ such that $21$ divides $2^{2^n}+ 2^n +1 $ |
อ้างอิง:
$\displaystyle 21|2^{2^n}+2^n+1\rightarrow 3|2^{2^n}+2^n+1,7|2^{2^n}+2^n+1$ $2^n \equiv (-1)^n \pmod{3} $ $2^{2^n} \equiv 1 \pmod{3} $ $1 \equiv 1 \pmod{3}$ เพราะฉะนั้น $n$ ต้องเป็นจำนวนคู่ $2^{2^n} \equiv 2^{3k\pm1} \equiv 2 \pmod{7}$ $1 \equiv 1 \pmod{7}$ จะได้ว่า $2^n \equiv 4 \pmod{7}$ $n=6p+2,\forall \in \mathbb{N} ,0$ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha