limit
 

$$\lim_{x \to \ 0} \frac{1+cos2bx}{x^2} = -1$$

แล้ว b = ?

* ผมคิดได้ $$b = \pm \frac{1}{\sqrt{2} } $$ ไม่มั่นใจ

โจทย์เป็นแบบนี้รึเปล่า

$$\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos2bx}{x^2} = -1$$

รู้สึกเพื่อนจะบอกมาว่าบวก นะครับ คือถ้า บวกแล้วมันคิดไม่ได้หรอครับ

อยากจะถามอีกเรื่องนึงนะครับ ว่าถ้าเราแทนค่าแล้วได้ 0 ส่วน 0 แล้วเราดิ๊บแล้ว แทนค่าใหม่ ก็ได้ 0 ส่วน 0 อย่างนี้เราสามารถดิ๊บแ้ลวแทนค่าใหม่อีกทีนึงได้ไหมอะครับ สงสัยอยู่


แล้วถ้าโจทย์เป็นแบบนั้น ทำอย่างไรหรอครับ ช่วยอธิบายทีงับ

ลองใช้เอกลักษณ์ $cos^2\theta=\frac{1+cos2\theta}{2}$ ดูครับ จะได้ $\lim_{x \to \ 0} \frac{2cos^2bx}{x^2}=+\infty $ ทุกจำนวนจริง b

แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์อย่างที่คุณ nooonuii บอกก็ใช้เอกลักษณ์ $sin^2\theta=\frac{1-cos2\theta}{2}$

หลังจากนั้นก็ง่ายแล้วครับ จะใช้การจัดรูปหรือจะใช้โลปิตาลก็แล้วแต่ครับ ได้ $b=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

@คุณ-[b]a$ic'z~*
ถ้าแทนค่าแล้วยังได้ 0/0 ก็ยังสามารถดิฟต่อไปได้จนกว่ามันจะไม่เป็น 0/0 คับ!!

วันนี้มีนักเรียนมาถามผมเหมือนกัน บอกไปสอบโควต้าของคณะวิศวะฯ มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งมา

$$\lim_{x \to \ 0} \frac{-1+cos2bx}{x^2} = -1$$$$\lim_{x \to \ 0} \frac{-2bsin2bx}{2x} = -1$$$$\lim_{x \to \ 0} \frac{-4b^2cos2bx}{2} = -1$$$$\frac{-4b^2}{2} = -1$$