คณิต(ศาสตร์)คิดวันละข้อ
 

:great:
1. จำนวนนับ ซึ่งหาร 495 กับ 355และ 795 ลงตัว มีผลรวมเท่าไร (20/8/52):D

495 355 795 หมายถึง

495,355,795 (เลข3หลัก 3 จำนวน) หรือ

495355795 (เลข9หลัก)


ถ้าหมายถึงอย่างหลัง
ตัวประกอบของ 495355795 คือ 5x11x47x191627

จำนวนนับที่หาร495355795 ลงตัวคือ

1, 5, 11, 47, 191627,

(5x11), (5x47), (5x191627), (11x47), (11x191627), (47x191627)

(5x11x47), (5x11x191627), (5x47x191627), (11x47x191627)

(5x11x47x191627)




ดังนั้นผลรวมของจำนวนนับที่หาร495355795 ลงตัวคือ จำนวนข้างต้นรวมกัน (ช่วยกันนับด้วยครับ อาจไม่ครบ)
(มิน่าถึงไม่มีคนเข้ามาตอบ):D

2.สุรินทร์และศิรินทราเป็นพี่ชายและน้องสาวเดินออกจากบ้านไปตามถนนมุ่งสู่
สวนสาธารณะซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก เมื่อนั่งเล่นที่สวนสาธารณะอยู่พักใหญ่
ทั้งสองต้องการเดินทางไปยังห้องสมุดซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออกของสวนสาธารณะ
สุรินทร์จึงปรึกษากับน้องสาวว่าระหว่างการเดินกลับไปบ้านก่อนแล้วขี่จักรยาน
ย้อนมาสวนสาธารณะกับการเดินไปยังห้องสมุดเลย อย่างไหนจะเร็วกว่ากัน
สุรินทร์บอกว่าความเร็วในการขี่จักรยานจะเป็น 4 เท่าของการเดิน ศิรินทรา
ทราบว่าระยะทางจากสวนสาธารณะถึงห้องสมุดนั้นมีระยะมากกว่า 2 กิโลเมตร
เธอจึงคิดอยู่ชั่วครู่และบอกพี่ชายว่า ถ้าเดินกลับไปบ้านก่อนแล้วขี่รถจักรยาน
ไปยังห้องสมุดจะถึงเร็วกว่าเดินจากสวนสาธารณะไปยังห้องสมุด
ถามว่า บ้านกับสวนสาธารณะห่างกันกี่กิโลเมตร

(ข้อสอบ pmwc 21/8/52)

หรม. ของ สามจำนวนนั้นคือ 5

ผลรวมของจำนวนนับ ซึ่งหาร 495 กับ 355และ 795 ลงตัว = 5+1 = 6

(หมายเหตุ ศิรินทรา ตอบไม่ตรงคำถามสุรินทร์)


ระยะทางบ้านถึงสวน = $x$ กม.
ระยะทางสวนถึงห้องสมุด = $z$ กม.
ความเร็วในการเดิน = $y$ กม./ชม
ความเร็วจักรยาน = $4y$ กม./ชม

เวลาเดินจากสวนไปห้องสมุด > เวลาเดินกลับบ้าน+เวลาจักรยานจากบ้านไปห้องสมุด

$\frac{z}{y} > \frac{x}{y} + \frac{x+z}{4y}$

$z > x + \frac{x+z}{4}$

$3z > 5x$

$3$(ระยะทางสวนถึงห้องสมุด) $> 5x$

$x$ น้อยกว่า 0.6 เท่าของ ระยะทางสวนถึงห้องสมุด

บ้านกับสวนสาธารณะห่างกันน้อยกว่า 0.6 เท่าของ ระยะทางสวนถึงห้องสมุด

ผมมีความรู้แค่นี้ครับ ไม่สามารถหาเป็นตัวเลขได้
เพราะคำว่า "ระยะทางจากสวนสาธารณะถึงห้องสมุดนั้นมีระยะมากกว่า 2 กิโลเมตร" ไม่สามารถกำหนดได้ว่าเท่าไร
อาจแค่ 3, 4, ....หรือ 100 กิโลเมตรก็ได้

ท่านอื่นมีวิธีคิดแบบอื่นที่ทำให้คำตอบเป็นตัีวเลขไหมครับ

3.(22/8/52 จากIMSO)
ถ้า a,b,c และ dเป็น จำนวนเต็มบวก จงหา ค่าของ$a+b+c+d$จาก
$a+\frac{1}{b+\frac{d}{c}}=\frac{2005}{101}$

มาแย่งตอบคะ a=19 b=1 c=86 d=15
ดั้งนั้น a+b+c+d=121

4.(23/8/52 เข้าสาธิตราชภัฏนครปฐม)
ปอนำสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกัน 2 รูป มาสร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยม โดยการนำด้านหนึ่งของ
สามเหลี่ยมทั้ง 2 รูปมาต่อกัน แล้วให้ปลาและป้องวัดความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมนี้ ปรากฏว่าปลาวัด
ความยาวแค่ 3 ด้าน ได้ความยาวรวม 48 เซนติเมตร ป้องวัดความยาว 3 ด้านเช่นเดียวกันได้
ความยาวรวม 51 เซนติเมตร จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) สี่เหลี่ยมรูปนี้คือสี่เหลี่ยมด้านขนาน
2) ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ยาวน้อยกว่า 66 เซนติเมตร
3) ด้านที่เหลือที่ปลาและป้องไม่ได้วัดต่างกันมากกว่า 4 เซนติเมตร
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ถูก 1 ข้อ ข. ถูก 2 ข้อ
ค. ถูก 3 ข้อ ง. ไม่มีข้อใดถูก

5.(ดัดแปลงจาก NRRU โคราช 24/8/52)
จงหาว่า $2^{2009} + (2009)^2$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษเป็นเท่าไร

การต่อกันของสามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยม ต่อได้ 2 แบบดังรูป

แบบแรก
b+a+a = 51
b+b+a = 48

a = 18
b = 15

ข้อ 1 ถูก
ข้อ 2 ผิด เพราะความยาวรอบรูปเท่ากับ 66
ข้อ 3 ผิด เพราะต่างกัน 3

ตอบข้อ ก.


แบบที่ 2
ข้อ 1 ถูก สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานชนิดหนึ่ง
ข้อ 2 ผิด ความยาวรอบรูปมากกว่า 66
ข้อ3 ด้านที่ไม่ได้วัด ไม่ต่างกัน

ตอบ ข้อ ก.

$ (2009)^2 \ \ \ $ ลงท้ายด้วย $81$

$2^{2009} \ \ \ $ ลงท้ายด้วย$12$

สองหลักสุดท้าย 81+12 = 93 หารด้วย 7 เหลือเศษ 2



เลข 2 วน 20รอบ
2 ยกกำลัง 1 = 2
2 ยกกำลัง 2 = 4
2 ยกกำลัง 3 = 8
2 ยกกำลัง 4 = 16
2 ยกกำลัง 5 = 32
2 ยกกำลัง 6 = 64
2 ยกกำลัง 7 = 128
2 ยกกำลัง 8 = 256
2 ยกกำลัง 9 = 512 <--- 20 หาร 2009 เหลือเศษ 9
2 ยกกำลัง 10 = 1024
2 ยกกำลัง 11 = 2048
2 ยกกำลัง 12 = 4096
2 ยกกำลัง 13 = 8192
2 ยกกำลัง 14 = 16384
2 ยกกำลัง 15= ...768
2 ยกกำลัง 16 = ....36
2 ยกกำลัง 17 = ....72
2 ยกกำลัง 18 = ....44
2 ยกกำลัง 19 = ....88
2 ยกกำลัง 20 = ....76
2 ยกกำลัง 21 = ...52
2 ยกกำลัง 22 = ...04
2 ยกกำลัง 23 = ...08
2 ยกกำลัง 24= ....16
2 ยกกำลัง 25 = ...32
2 ยกกำลัง 26= ...64

6.(NRRU)จำนวน 1234567890123456789 หารด้วย 8 จะเหลือเศษเท่าใด

คือผมสงสัยอ่าครับ ทำไมนับแค่ 2 หลักสุดท้ายหรอครับ

วิธีของผมนะครับ

จาก 2009 มี 7 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น $2009^2$ หารด้วย 7 ลงตัว

และ $2^1 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$
$2^2 หารด้วย 7 เหลือเศษ4$
$2^3 หารด้วย 7 เหลือเศษ1$
$2^4 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$
$2^5 หารด้วย 7 เหลือเศษ4$
$2^6 หารด้วย 7 เหลือเศษ1$
$2^7 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$....

ดังนั้น $2^{2009}$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 4

ปล.แก้ส่วนที่ผิดครับ:kiki:

เพราะว่า
1000 หารด้วย 8 ลงตัว
และ abcd.........000 หารด้วย 8 ลงตัว

1234567890123456789 = 1234567890123456000+789

789 หารด้วย 8 เหลือเศษ 5

แบบคุณScylla_Shadow ถูกแล้วครับ

ที่ได้คำตอบ 2 เท่ากัน เป็นความบังเอิญ :haha:
(เขาเรียกวิธีผิดแต่บังเอิญคำตอบถูก) (คุณScylla_Shadowถูก) :haha:


แล้วเราจะหาความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์นี้ได้ไหมครับ :D