ช่วยhintคอมบิหน่วยครับ
มีจุด45จุดบนระนาบโดยจุดทั้งหมดนี้อยู่ในแนวเส้นตรงABแต่ไม่อยู่บนเส้นตรงAB จงแสดงว่าผลรวมของระยะจากจุดทุกจุดไปยังจุดAไม่เท่ากับผลรวมของระยะของจุดทุกจุดไปยังจุดB
ช่วยhintหน่อยครับ |
ลองพิจารณาว่าจุดอยู่ตำแหน่งไหนได้บ้างครับ
สมมติว่าจุด $A$ อยู่ทางซ้ายของจุด $B$ ก็จะมีกรณีที่จุดอยู่ทางซ้ายของ $A$ ระหว่างกลาง และอยู่ทางขวาของ $B$ ครับ:) |
คร่าวๆนะครับ
ผมลองทดๆเห็นว่าถ้ามีจุดคู่จุดแล้วแบ่งฝั่งซ้ายขวาเท่ากันแล้ว ผลรวมระยะของทุกจุดจากAไปBจะเท่ากัน พิสูจน์ด้วยinduction ให้มีจุด2kจุดโดยผลรวมระยะจากAไปBเท่ากัน แล้วก็ใส่2จุดคนละฝั่งกันทดๆดูก้จะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากันอยู่ดี --inductแล้วจริง เนื่องจากมีจุดคี่จุดจึงต้องมีฝั่งหนึ่งที่มีจุดมากกว่า ให้ฝั่งที่มีจุดน้อยกว่ามีจุดxจุด ฝั่งมากกว่ามีจุดx+kจุด เลือกฝั่งซ้ายมาxจุดฝั่งขวาก็อีกxจุด จากที่เราinductจะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากัน เหลืออีกkจุดโดยทั้งkจุดนี้จะอยู่ฝั่งเดียวกัน(สมมติว่าอยู่ฝั่งB) จะได้ว่าระยะจากจุดนั้นไปยังAจะมากกว่าระยะจากจุดนั้นไปยังB(เพราะจุดอยู่ฝั่งB) ดังนั้นผลรวมจึงไม่เท่ากัน อย่างนี้ได้รึเปล่าครับ ไม่ค่อยชัวร์เท่าไหร่:confused: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha