|
ช่วยหน่อยครับ อินทิเกรต
โจทย์
$\int_{0}^{\infty}\,x^(-1/2)e^(-x)dx$ ลอง bypart ไม่ออกอ่ะครับ เหมือนมัน ต้องทำ ต่อไปเรื่อยๆไม่มีวันจบ -*- |
แบบนี้รึเปล่าครับ
$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\, dx}$ |
Have you considered Gamma function ?
|
ได้ $\sqrt{\pi}$ หรือเปล่าครับ ไม่แน่ใจ
___________________________________________________ ลองใช้คอมตรวจแล้วถูก เลยมาเขียนวิธีให้ $$\int_{0}^{\infty}\,\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx =2 \int_{0}^{\infty}\,e^{-x}d\sqrt{x} =2\int_{0}^{\infty}\,e^{-x^2}dx =2\cdot\frac{\sqrt{\pi}}{2}=\sqrt{\pi}$$ |
อ้างอิง:
พอจะแนะนำให้ได้ป่ะคับ |
งั้นต้องลองศึกษาเรื่องฟังก์ชันแกมม่า
เพิ่มเติมครับหลักๆคือต้องเข้าใจนิยาม และแนวทางการเปลี่ยนตัวแปรในการอินทิเกรต เพื่อนำไปใช้ต่อ ลองอ่านจากอันนี้ก็ได้นะครับ โอเคดี เค้าค่อยๆอธิบายเป็นจุดๆไป http://www.mhtl.uwaterloo.ca/courses.../web_chap1.pdf |
#6
ไม่จำเป็นต้องรู้จัก Gamma Function ก็ทำ #5 ได้ครับ |
อ้างอิง:
|
คณิตศาสตร์เป็นการสมมติอยู่แล้ว สมมติตรงกันก็ถูกที่สุดกับคนออกข้อสอบ แต่ใช่ว่าจะจริง
แต่ที่ใช้กันอยู่ก็เพราะปรับค่าทีหลังให้ใกล้เคียงของจริงได้ |
ขอบคุณทุกท่านครับ
|
อ้างอิง:
|
#11
$\begin {array}{rcl}\displaystyle A&=&\int_{0}^{\infty}e^{-x^2}dx\\ &&\\ A^2&=&\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}\ dx\ dy\\ &&\\ A^2&=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}r\ dr\ d\theta\\ &&\\ &=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{2}e^{-r^2}\ dr^2\ d\theta\\ &&\\ &=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{2} d\theta\\ &&\\ &=&\frac{\pi}{4} \end {array}$ ไม่รู้จัก Gamma แต่ต้องเปลี่ยน Polar ให้เป็น |
ออ ผมลืมไปสนิทเลยว่าทำแบบนี้ได้ ขอบคุณมากครับ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha