โจทย์ แบบเด็กม.ต้น
แบบเด็กม.ต้นจริงๆๆ :haha:
1. กำหนดให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x+y=xy$ จงหาค่าของ $1234x+42y+1$ 2. ถ้า $x+\frac{1}{x}=1$ แล้ว จงหาค่าของ $x^{2010}+\frac{1}{x^{2010}}+x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}$ 3. นิยาม $N!=1\times 2\times 3\times ...\times N$ เมื่อ N เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ผลบวกของจำนวนเต็ม N ทั้งหมดที่ทำให้ $N!$ ลงท้ายด้วย 0 จำนวน 2010 ตัวเป็นเท่าไร 4. จำนวน 7777 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อเนื่องกันได้มากที่สุดกี่จำนวน 5. กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $xyz|(xy-1)(yz-1)(zx-1)$ จงหาค่าของ $xyz(xy-1)(yz-1)(zx-1)$ 6.กำหนดการกระทำ $\Xi A$ หมายถึงผลบวกเลขโดดทุกหลักของ A จงหาค่าของ $\Xi (\Xi (\Xi (....\Xi (7777^{7777}))) )$ เมื่อมีการกระทำ $\Xi A$ ทั้งสิ้น 7777 ครั้ง 7. จงหาคำตอบของระบบสมการ x+y+z+w=2x+4y+8z+16w=3x+9y+27z+81w=4x+16y+64z+256w=1 8. รูปสามเหลีย่ม ABC มี $\angle BAC=80^๐, \angle ABC=50^๐$ จุด M เป็นจุดภายในซึ่ง ทำให้ $\angle MBA: \angle MCB : \angle MCA : \angle MBC=1:2:3:4$ จงหาขนาดของมุม $MAC$ 9.รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P,Q,R เป็นจุดบนด้าน AB,BC.CA ตามลำดับซึ่ง สามเหลีย่ม PQR เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เป็น หนึ่งในสามเท่าของสามเหลีย่ม ABC จงหา AP:PB 10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 10.1. สำหรับรูปสามเหลี่ยม ABC ใดๆ จะมีจุด M ภายในสามเหลี่ยม ABC เสมอ ซึ่ง $มุมAMB=มุมBMC=มุมCMA$ 10.2 สำหรับรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วใดๆ จะได้ว่ามีจุด M เป็นจุดภายนอกซึ่ง $มุมMBC=มุมMAC$ 10.3 สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าใดๆจะได้ว่าจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมพบกันภายในเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนี้ มีข้อความใดกล่าวถูกต้องบ้าง และข้อที่ผิด ผิดอย่างไร |
คุณ Scylla_Shadow มาทีก็เอาโจทย์ดีๆมาฝากทุกที
ตรงข้อ 8 ผมมองไม่เห็นเครื่องหมายหน้า BAC = 80 ครับ แต่พอเดาได้ว่าเป็นเครื่องหมายของมุม :sweat: |
อ้างอิง:
|
โจทย์ แบบเด็กม.ปลาย โจทย์ แบบเด็กม.มหาลัย จะตามมาครับ :rolleyes::laugh::happy:
|
อ้างอิง:
ผมนึกว่ามันจะยัดไปได้แบบ $x^2+\frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2-2$ เลยมั่วไปเต็มแรง :sweat: |
อ้างอิง:
พิจารณา $x+\frac{1}{x}=1$ ได้ว่า $x^2+\frac{1}{x^2}=-1$ $x^4+\frac{1}{x^4}=-1$ . . . $x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}=-1$ โดย $n \in \mathbb{Z} ^+$ และ $n\geqslant 1$ ดังนั้น $x^{2010}+\frac{1}{x^{2010}}=-1$ พิจารณา $x+\frac{1}{x}=1$ ได้ว่า $x^3+\frac{1}{x^3}=-2$ $x^6+\frac{1}{x^6}=2$ $x^{12}+\frac{1}{x^{12}}=2$ . . . $x^{3n}+\frac{1}{x^{3n}}=2$ โดย $n \in \mathbb{Z} ^+$ และ $n>1$ ดังนั้น $x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}=2$ เพราะฉะนั้น $x^{2010}+\frac{1}{x^{2010}}+x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}=-1+2=1$ |
อ้างอิง:
(แก้ไข) |
อ้างอิง:
แต่ตอบได้ 2 คำตอบ คือ $AP:PB = 1:2$ หรือ $AP:PB = 2:1$ ครับ :p |
อ้างอิง:
ผมคิดได้ $x^{2010}+\frac{1}{x^{2010}}=2$ กับ $x^{2553}+\frac{1}{x^{2553}}=-2$ $\therefore x^{2010}+\frac{1}{x^{2553}}+x^{2010}+\frac{1}{x^{2553}}=0$ |
อ้างอิง:
$1=xy-x-y+1=(x-1)(y-1)$ |
ข้อ1 ตอบ 2553 รึเปล่า ครับ
ข้อ 4 ได้ 6 แบบรึเปล่าครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
(ตอบรวมกันก็ได้นะครับ แต่เดี๋ยวคุณ nongtum ก็มายุบเอง :laugh:) |
นั่นแน่ รู้ทันอีก...
แต่่ถ้าเป็นไปได้ แก้นิดแก้หน่อยก็ช่วยตอบในความคิดเห็นเดียวกันด้วยครับ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:50 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha