ความน่าจะเป็นกับ happy birthday
 

เว็บบอร์ดแห่งหนึ่ง จะขึ้น popup window พร้อมกับเพลง happy birthday ให้กับสมาชิกที่เกิดตรงกับวันนั้น



ถามว่า

1. จะต้องมีสมาชิกอย่างน้อยกี่คน เว็บบอร์ดแห่งนั้นจึงจะมี popup window พร้อมกับเพลง happy birthday ทุกวันตลอดปี
(ถ้าหนึ่งปีมี 365 วัน)

2. MathCenter มีสมาชิก 12,000 คน ถามว่า ในหนึ่งปีจะมีกี่วันที่ MathCenter มี popup window พร้อมกับเพลง happy birthday ให้สมาชิก


ไม่ได้เอาโจทย์มาจากไหน เป็นความคิดที่แว้บเข้ามาในสมองครับ

ไม่รู้ว่าจะเป็นโจทย์ได้หรือเปล่า หรือมีเงื่อนไขพอให้ทำได้ไหม

หาไม่ได้ครับ
สำหรับข้อ1. เช่นว่ามีสมาชิกกี่คนก็ตามเเต่เกิดวันเดียวกันหมด
ก็ไม่มีทางที่เว็บบอร์ดแห่งนั้นจึงจะมี popup window พร้อมกับเพลง happy birthday ทุกวันตลอดปี

ข้อ2. ก็เช่นกัน

ข้อ 1 สามารถหาได้ครับ เพราะตัวคำถามถามว่า สมาชิกอย่างน้อย กี่คน ถ้าเป็นคำถามในลักษณะนี้เราจะต้อง คิดถึงทางที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้น จะต้องมีคนอย่างน้อย 365 คนครับ เพราะโจทย์ถามว่า ถ้าจะให้มี เพลงขึ้นทุกวัน เราก็ต้องคิดถึงความเป็นไปได้ในจุดนี้ด้วยครับ

ข้อ 2 ถือว่าข้อมูลไม่เพียงพอ แต่ถ้าจะให้ตอบจริงๆ คงต้องตอบว่า อย่างน้อย 1 วัน ล่ะครับ

ข้อ 1) ต้องมีต้องมีสมาชิกอย่างน้อย 365 คน
ข้อ 2) โดยเฉลี่ยแล้วจะมีคนเกิด = 12000/365 = 32.88 คนต่อวัน โดยอ้างถึง Discrete uniform Distribution
(โอกาสของคนที่จะเกิดแต่ละวันเท่ากัน) โอกาสที่จะพบวันทีไม่มีคนเกิดจะมีค่าประมาณ 1 จาก 100 ล้าน (0.01 PPM)
หรือ จะมี 1 วันในทุก ๆ 273,973 ปี หรือถ้าสรุปง่าย ๆ คือมันจะดังทุกวัน ครับ
แต่ถ้ามีคนแค่ 1200 คน จะมีโอกาสที่จะไม่พบคนที่เกิดในบางวันโดยเฉลี่ยถึง 16 วันใน 1 ปีครับ
(ตัวเลขที่ได้มาจากการทำ Simmulation ครับ ทฤษฎีทางสถิติไม่ค่อยแข็งแรง)