โจทย์ระบบสมการ
 

มีโจทย์ระบบสมการมาให้ทำเล่นๆ ครับ
$3x^2 + 14xy + 15y^2 = 0$
$2x^2 + 6xy + 5y^2 = 5$

จากสมการแรก จะได้ $y=-\frac35x$ หรือ $x=-3y$ แทนค่าแล้วแก้สมการจะได้ $(x,y)=(\pm5,\mp3),\,(\pm3,\mp1)$ ตามลำดับ

มีโจทย์ใหม่ครับช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ
$x^2 + y^2 - 2x + 4y = 15$
$x^2 + y^2 + 2x - 4y = 11$

#3
จับสองสมการบวกกันแล้วหารสอง จะได้ $x^2+y^2=13$
จับสองสมการลบกันแล้วหารสี่ จะได้ $-x+2y=1$
แทน $x=2y-1$ ในสมการด้านบน ก็จะแก้หา $y$ และ $x$ ได้ครับ

ลองทำดูนะครับ
1. $5x^2 - 6xy + y^2 = 0$
$14x^2 - 8xy + 5y^2 = 11$
2.$55x^2 -156xy +108y^2 = 0$
$9x^2 - 28xy +22y^2 = 34$

ผมไม่แสดงวิธีทำนะ ให้คนอื่นทำบ้าง แต่ถ้าจะทำก็ทำคล้ายๆที่ผมทำโจทย์ใน #1 ครับ

โจทย์ยากจังแหะ

ข้อแรกแก้สมการที่ 1 ออกมาแล้วนำค่าไปแทนใน 2
$5x^2 - 6xy + y^2 =(5x-y)(x-y)=0$ จะได้ $(x,y)=(1,1),(-1,-1),(\frac{1}{3},\frac{5}{3}),(\frac{-1}{3},\frac{-5}{3})$

ข้อ 2 แก้สมการที่ 1 ออกมาแล้วนำค่าไปแทนใน 2
$55x^2 -156xy +108y^2 = (5x-6y)(11x-18y)=0$ จะได้คำตอบเป็น...:sweat: :sweat: