ช่วยแก้โจทย์เรขาข้อนี้ทีคะ
 

ตามหัวข้อคะ
จงพิสูจน์ว่า
วงกลมสามวงซึ่งผ่านจุดสองจุดของรูปสามเหลี่ยม และจุดออร์โทเซนเตอร์ แต่ละวงจะเท่ากับวงกลมซึ่งล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนั้น

อาจจะไม่ใช่บทพิสูจน์นะครับ ช่วงนี้ผมไม่ค่อยมีเวลา แต่เป็นแนวคิดครับ....

เนื่องจาก
H เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ABC
A เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม BCH
B เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ACH
C เป็นจุด orthocenter ของ สามเหลี่ยม ABH

ทั้ง 4 แบบข้างต้น จะพบว่าสามเหลี่ยมออร์ธิคของสามเหลี่ยม ABC, BCH, ACH, ABH ก็เป็นสามเหลี่ยมรูปเดิม (สามเหลี่ยมรูปเดียวกัน)
ดังนั้นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม BCH, สามเหลี่ยม ACH, สามเหลี่ยม ABH ก็จะมีรัศมีเท่ากัน
และยังเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมแม่ ABC
ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่า รัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมแม่ จะเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีของ nine point circle เสมอ

ขอบคุณคุณkartoonที่ช่วยตอบคะ

วิธีตรีโกนครับ ใช้เอกลักษณ์ \(R=\frac{a}{2\sin A}\)
ใช้กับสามเหลี่ยม ABC ได้ $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{b}{2\sin B}=\frac{c}{2\sin C}$
ใช้กับสามเหลี่ยม BCH ได้ $R_1=\frac{BC}{2\sin \widehat{BCH}}$ ลองไล่มุมดูจะได้ $\widehat{BCH}=180^\circ-\hat{A}$ ดังนั้น $\sin \widehat{BCH}=\sin A$
จึงได้ $R_1=R$

ปล. สามเหลี่ยมออร์ธิคคืออะไรครับ

Orthic triangle

ok เยี่ยมครับ แต่นิดหนึ่งว่า....
มุม BCH น่าจะเป็นมุม BHC ครับ

ใช่แล้วครับ ต้องเป็น BHC :D

พึ่งเข้าใจโพสข้างบนครับ คือให้เหตุผลอย่างนี้ใช่มั้ยครับ
สามเหลี่ยมออร์ธิกเท่ากัน -> รัศมีวงกลมเก้าจุดเท่ากัน -> รัศมีวงกลมล้อมรอบเท่ากัน

สอวน. โอลิมปิกเข้ารอบ3 ที่เกษตร
 

เป็นข้อสอบของเกษตรอ่ะครับพอดีข้อนี้ผมทำได้เเละมันอยู่ใน หนังของ สอวน ด้วย

เอาไปทีละรูปนะครับ

อีกรูปนะ ต่อกันเลยนะ

รูปสุดท้ายเเล้วนะครับ คงเข้าใจกันนะ

ขอบคุณ คุณSPLASHคะ