Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบโอลิมปิก (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=28)
-   -   สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17124)

sahaete 26 สิงหาคม 2012 19:12

สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555
 
5 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10096
Attachment 10097
Attachment 10098
Attachment 10099
Attachment 10100

Form 26 สิงหาคม 2012 20:14

ข้อ 17.
$\because rs = \triangle ; s=\frac{a+b+c}{2} , r = รัศมีของวงกลมแนบใน และ \triangle คือพื้นที่สามเหลี่ยม $
ได้ $ r\left(\,\frac{12+35+37}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 $

$ r = \frac{12\cdot 35}{84} $

$ \therefore r = 5 หน่วย $

ลองข้อง่ายก่อนครับ :laugh:

Wanita 26 สิงหาคม 2012 20:20

ข้อ 14)
จะได้ x ^ 2012 = 2012
y^ 2555=2555
x ^ 2012+y^ 2555= 4567
:kiki:

Form 26 สิงหาคม 2012 20:36

หลายข้อตรงกับข้อสอบเก่าศูนย์ สวนกุหลาบ นิครับ ศูนย์ สก วันนี้น่าจะมีซ้ำเยอะๆมั้งนะครับ :laugh:

sahaete 26 สิงหาคม 2012 21:58

ครั้งแรกที่ ศูนย์ มอ.ปัตตานี ออกเรื่องตรีโกณ
ข้อ 1 ก็เลยใช้วิธีเดาคำตอบครับ ไม่ 30 ก็ 60 องศานั่นแหละ

Euler-Fermat 26 สิงหาคม 2012 22:35

13. $\rm\frac{ab}{a+b} = 4 ,\frac{bc}{b+c} = 6,\frac{ca}{c+a} = 5$
จะได้ $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = 4$
$\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} = 6$
$ \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}} = 5$
ให้ $\frac{1}{a} = x,\frac{1}{b} = y ,\frac{1}{c} = z$
$x+y = 4, y+z = 6,x+z = 5$
$x+y+z = \frac{15}{2}$
$x = \frac{7}{2} , a = \frac{2}{7} $
$z = \frac{3}{2} , c = \frac{2}{3}$
$\therefore a+c = \frac{20}{21}$

Euler-Fermat 26 สิงหาคม 2012 22:42

19. $A.M-G.M $
สำหรับ x,y,z เป็น จำนวนจริงบวก
$$\frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz}$$
$$\frac{xy+yz+zx}{3} \geqslant \sqrt[3]{x^2y^2z^2}$$
$$(x+y+z)(xy+yz+zx) \geqslant 9xyz$$
ดังนั้น $b$ ที่น้อยที่สุด$ = 9 $เมื่อ $x = y = z$

Euler-Fermat 26 สิงหาคม 2012 22:49

23. เหมือนเพชรยอดมงกุฏ ม ต้น ปีนี้ เลย โจทย์ ของเพชรยอดมงกุฏ
$$S = \sum_{cyc} \frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$
$$\frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$ โดยก้อนนี้ ให้ เอา $\sqrt{2}^b$ คูณทั้งเศษและส่วน
อีกสองก้อนที่เหลือ ให้ทำในทำนองเดียวกัน นำ$ \sqrt{2}^a , \sqrt{2}^b$ คูณ
จะได้$ S =1 $
$\therefore \sqrt{2}S = \sqrt{2}$

Euler-Fermat 26 สิงหาคม 2012 22:57

25. $m+(m+1)+(m+2)+......+(m+k) = 1000$
$m(k+1)+\frac{k(k+1)}{2} = 1000$
$(k+1)(2m+k) = 2000 $
ตอบ เป็นจำนวนอนันต์ เพราะ ไม่ได้บอกว่า $m,k $เป็นจำนวนอะไร

truetaems 26 สิงหาคม 2012 23:48

มีแบบ pdf ไหมครับ ปริ้นโจทย์มาทำแล้วไม่ชัดครับ

sahaete 27 สิงหาคม 2012 00:15

ลองดูครับ...พอดีเครื่องพริน มีปัญหาในการแสกนครับ

http://www.scribd.com/doc/104001302/...%E0%B8%B5-2555

truetaems 27 สิงหาคม 2012 17:03

ขอบคุณครับ

Euler-Fermat 27 สิงหาคม 2012 20:24

1. $\frac{\pi}{3}$
2. 5109
3. 0
4. 25
5.$\frac{45}{16}$
6. 3
7. -75
8. 0
9. 48
10.12
11.$(-8,-4)\cup (4,8)$
12.99
13.$\frac{2880}{119}$
14.4567
15.2,$\frac{1}{3}$
16.7
17.5
18.32
19.9
20.$2[(2011)^2+2]$
21.1277
22.ดำ (ลองคิดว่าสองคนหลังไม่มั่นใจ)
23.$\sqrt{2}$
24.2556
25.m,k ไม่รู้เป็นจำนวนอะไร

banker 28 สิงหาคม 2012 09:24

1 ไฟล์และเอกสาร
เอามาแปะแยกข้อ กันรูปหาย

Attachment 10146

banker 28 สิงหาคม 2012 09:25

5 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10147

Attachment 10148

Attachment 10149

Attachment 10150

Attachment 10151


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:58

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha