FACTORIAL
 

$\sum_{k = 1}^{n} \dfrac{ืk!}{(k+2002)!}$

ขอแนวคิดหน่อยครับ ขอบคุณครับ

จาก

$\frac{k!}{(k+n)!}=\frac{1}{n-1}(\frac{1}{(k+1)(k+2)...(k+n-1)}-\frac{1}{(k+2)(k+3)...(k+n)})$

แล้ว telescopic ครับ

$$\sum_{k = 1}^{p}\frac{k!}{(k+n)!}=\frac{1}{n-1}(\frac{1}{n!}-\frac{(p+1)!}{(n+p)!})$$

Ps.ไอเดียที่ผมได้มา มาจากการลองตัวเลข $n$ น้อยๆก่อนครับ แล้วค่อยขยายเป็นกรณีทั่วๆไป

ขอบคุณมากครับ :great: