พิสูจน์ไม่เป็นกำลังสอง
ให้$a,d \in \mathbf{N} , d≠0$
จงพิสูจน์ว่า $(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d)$ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
ถามหรือครับ :confused:
|
มันน่าจะมีอะไรเพื่มนะครับ เพราะว่า
(ให้ a=d=120 ก็จะได้เท่ากับ $120^2$ ครับ ) |
กำ โจทย์ผิดหรอเนี่ย
#ขอโทษครับ |
อ้างอิง:
$a=d=120$ $a(a+d)(a+2d)(a+3d)=4976640000$ ซึ่งไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
มันเริ่มที่พจน์ a+d หนิครับ
|
ความหมายเดียวกันครับ มันคือการให้พิสูจน์ว่า ผลคูณของลำดับเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกเรียงกันไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ถ้า $a=d$ $(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d)=120a^4$ ก็ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์อยู่ดีครับ |
กำ แล้วพิสูจน์ไงล่ะเนี่ย
|
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=(x^2+5x+5)^2-1$ แล้วต่อด้วยพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนเต็ม a,b,c ที่สอดคล้องกับ $a^2-b^2=c^4$ (อันนี้น่าจะพิสูจน์ยากอยู่ครับ) |
อ้างอิง:
|
$a^2 - b^2 = c^4$ นี่มีคำตอบนะครับ
ใช้จากพิธากอรัสเอาได้เช่น (b,c,a) = (3,2,5), (12,3,15), (40,3,41), ... คงต้องใช้เอกลักษณ์นั้นแล้วก็แก้ $n^2 = (a^2 + 5ad + 5d^2 )^2 - d^4 $ |
มีแต่ $a^4-b^4=c^2$ สินะ จำผิด = =
คงต้องหาวิธีอื่น |
อ้างอิง:
$b^2=2xy$ $c=x^2-y^2$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha